Вариант 3, страница 76 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-4. Плотность вещества - страница 76.

Условие.

Вариант 3

1. Какой из двух брусков одинаковой массы — медный или алюминиевый — имеет больший объём?

2. Грузовая машина привезла 1,5 т песка. Какую площадь двора можно засыпать этим песком при толщине слоя 5 см? Плотность песка $1500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Решение.

1. Объём тела $\text{V}$ связан с его массой $\text{m}$ и плотностью $\rho$ формулой $V = \frac{m}{\rho}$. По условию задачи массы медного и алюминиевого брусков одинаковы ($m_{медный} = m_{алюминиевый} = m$). Из формулы следует, что при одинаковой массе объём тела обратно пропорционален его плотности. Следовательно, больший объём будет иметь тело с меньшей плотностью.

Сравним плотности меди и алюминия, используя справочные данные:

Плотность меди: $\rho_{меди} \approx 8900 \frac{кг}{м^3}$.

Плотность алюминия: $\rho_{алюминия} \approx 2700 \frac{кг}{м^3}$.

Так как плотность алюминия меньше плотности меди ($\rho_{алюминия} < \rho_{меди}$), то при равной массе объём алюминиевого бруска будет больше объёма медного ($V_{алюминиевый} > V_{медный}$).

Ответ: Больший объём имеет алюминиевый брусок.

2. Дано:

$m = 1,5$ т
$h = 5$ см
$\rho = 1500 \frac{кг}{м^3}$

$m = 1,5 \text{ т} = 1,5 \cdot 1000 \text{ кг} = 1500 \text{ кг}$
$h = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$

Найти:

$\text{S}$

Решение:

Объём песка можно определить, зная его массу и плотность, по формуле:

$V = \frac{m}{\rho}$

Этот же объём представляет собой слой песка толщиной $\text{h}$ на некоторой площади $\text{S}$. Такой объём можно рассчитать по формуле:

$V = S \cdot h$

Приравняем правые части двух выражений для объёма, чтобы связать известные величины с искомой площадью:

$S \cdot h = \frac{m}{\rho}$

Выразим из этого уравнения площадь $\text{S}$:

$S = \frac{m}{\rho \cdot h}$

Подставим числовые значения величин в системе СИ и произведем вычисления:

$S = \frac{1500 \text{ кг}}{1500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,05 \text{ м}} = \frac{1}{0,05} \text{ м}^2 = 20 \text{ м}^2$

Ответ: Этим песком можно засыпать площадь двора 20 м².