Вариант 10, страница 72 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-2. Механическое движение - страница 72.

Условие.

Вариант 10

1. Скорость тела 108 $\frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Выразите эту скорость в $\frac{\text{м}}{\text{с}}$.

2. Из двух населённых пунктов, находящихся на расстоянии 2,5 км, одновременно в одну сторону начинают двигаться автомобиль и мотоцикл. Скорость автомобиля 20 $\frac{\text{км}}{\text{ч}}$, мотоцикла 10 $\frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Через какое время автомобиль догонит мотоцикл?

3. Постройте график зависимости скорости от времени для двух тел: $v_{01} = 0, a_1 = 1 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}; v_{02} = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}}, a_2 = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Решение.

1. Чтобы выразить скорость из километров в час ($\frac{\text{км}}{\text{ч}}$) в метры в секунду ($\frac{\text{м}}{\text{с}}$), необходимо знать, что в одном километре 1000 метров, а в одном часе 3600 секунд.

Формула для перевода имеет вид:

$v \left( \frac{\text{м}}{\text{с}} \right) = v \left( \frac{\text{км}}{\text{ч}} \right) \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}}$

Подставим данное значение скорости в формулу:

$108 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{108 \times 1000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{1080}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: $30 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

2. Дано:

Начальное расстояние между автомобилем и мотоциклом, $S = 2,5 \text{ км}$.

Скорость автомобиля, $v_{а} = 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.

Скорость мотоцикла, $v_{м} = 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.

Перевод в СИ:
$S = 2,5 \text{ км} = 2,5 \times 1000 \text{ м} = 2500 \text{ м}$
$v_{а} = 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{20 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{200}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 5,56 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$v_{м} = 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{10 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{100}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 2,78 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$\text{t}$ — время, через которое автомобиль догонит мотоцикл.

Решение:

Поскольку автомобиль и мотоцикл движутся в одном направлении и автомобиль имеет большую скорость, он будет догонять мотоцикл. Скорость, с которой автомобиль приближается к мотоциклу, называется скоростью сближения (или относительной скоростью) и равна разности их скоростей.

$v_{сбл} = v_{а} - v_{м}$

Время, необходимое для того, чтобы догнать мотоцикл, можно найти, разделив начальное расстояние между ними на скорость сближения.

$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{S}{v_{а} - v_{м}}$

Проведем вычисления, используя исходные единицы измерения, так как они согласованы (километры и км/ч).

$v_{сбл} = 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}} - 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

$t = \frac{2,5 \text{ км}}{10 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 0,25 \text{ ч}$

Можно также перевести это время в минуты: $0,25 \text{ ч} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 15 \text{ мин}$.

Ответ: $0,25$ ч (или 15 минут).

3. Решение:

Зависимость скорости от времени для тела, движущегося с постоянным ускорением, описывается линейным уравнением:

$v(t) = v_0 + at$

где $v_0$ — начальная скорость, $\text{a}$ — ускорение, а $\text{t}$ — время.

Для первого тела даны: $v_{01} = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ и $a_1 = 1 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Подставив эти значения, получим уравнение скорости для первого тела:

$v_1(t) = 0 + 1 \cdot t = t$

Для второго тела даны: $v_{02} = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ и $a_2 = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Уравнение скорости для второго тела будет:

$v_2(t) = 2 + 2t$

Для построения графиков $v(t)$ необходимо нарисовать систему координат, где по горизонтальной оси откладывается время $\text{t}$ (в секундах), а по вертикальной — скорость $\text{v}$ (в м/с). Поскольку оба уравнения являются линейными, их графиками будут прямые линии.

Чтобы построить график для первого тела ($v_1 = t$), найдем координаты двух точек:

При $t=0$, $v_1=0$. Точка (0; 0).

При $t=4$, $v_1=4$. Точка (4; 4).

Чтобы построить график для второго тела ($v_2 = 2 + 2t$), также найдем координаты двух точек:

При $t=0$, $v_2=2$. Точка (0; 2).

При $t=4$, $v_2=2 + 2 \cdot 4 = 10$. Точка (4; 10).

График для первого тела — это прямая, выходящая из начала координат (0; 0). График для второго тела — это прямая, которая начинается в точке (0; 2) на оси скоростей и имеет больший угол наклона к оси времени, чем первая прямая, так как ее ускорение ($a_2=2$) больше, чем у первого тела ($a_1=1$).

Ответ: Графики зависимости скорости от времени для двух тел являются прямыми линиями. Для первого тела график описывается уравнением $v_1(t) = t$ и проходит через начало координат. Для второго тела график описывается уравнением $v_2(t) = 2 + 2t$, начинается в точке $v=2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ на оси скоростей и имеет больший наклон.