Вариант 4, страница 70 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-2. Механическое движение - страница 70.

Условие.

Вариант 4

1. Автомобиль движется равномерно со скоростью 40 $\frac{\text{м}}{\text{с}}$ в течение 0,5 мин. Какой путь он прошёл за это время?

2. Колонна солдат длиной 0,45 км движется со скоростью 4 $\frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Из конца колонны в её начало отправляется сержант со скоростью 5 $\frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Сколько времени будет идти сержант до начала колонны?

3. Какую скорость приобретает автомобиль при торможении с ускорением 0,5 $\frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ через 10 с от начала торможения, если начальная скорость его была равна 72 $\frac{\text{км}}{\text{ч}}$?

Решение.

1. Автомобиль движется равномерно со скоростью 40 м/с в течение 0,5 мин. Какой путь он прошёл за это время?

Дано:

Скорость $v = 40 \frac{м}{с}$

Время $t = 0,5 \text{ мин}$

Перевод в СИ:

Время $t = 0,5 \text{ мин} = 0,5 \cdot 60 \text{ с} = 30 \text{ с}$

Найти:

Путь $\text{S}$

Решение:

При равномерном движении путь, пройденный телом, вычисляется по формуле:

$S = v \cdot t$

Подставим числовые значения:

$S = 40 \frac{м}{с} \cdot 30 \text{ с} = 1200 \text{ м}$

Путь также можно выразить в километрах: $1200 \text{ м} = 1,2 \text{ км}$.

Ответ: 1200 м.

2. Колонна солдат длиной 0,45 км движется со скоростью 4 км/ч. Из конца колонны в её начало отправляется сержант со скоростью 5 км/ч. Сколько времени будет идти сержант до начала колонны?

Дано:

Длина колонны $L = 0,45 \text{ км}$

Скорость колонны $v_к = 4 \frac{км}{ч}$

Скорость сержанта $v_с = 5 \frac{км}{ч}$

Перевод в СИ:

В данном случае все единицы измерения согласованы (километры и километры в час), поэтому перевод в СИ не требуется для нахождения ответа в часах.

Найти:

Время $\text{t}$

Решение:

Рассмотрим движение сержанта относительно колонны. Так как сержант и колонна движутся в одном направлении, скорость сближения сержанта с головой колонны (его относительная скорость) равна разности их скоростей:

$v_{отн} = v_с - v_к$

$v_{отн} = 5 \frac{км}{ч} - 4 \frac{км}{ч} = 1 \frac{км}{ч}$

За время $\text{t}$ сержант должен преодолеть расстояние, равное длине колонны $\text{L}$, двигаясь с этой относительной скоростью. Время движения можно найти по формуле:

$t = \frac{L}{v_{отн}}$

Подставим значения:

$t = \frac{0,45 \text{ км}}{1 \frac{км}{ч}} = 0,45 \text{ ч}$

Можно перевести это время в минуты: $t = 0,45 \cdot 60 \text{ мин} = 27 \text{ мин}$.

Ответ: 0,45 ч (или 27 минут).

3. Какую скорость приобретает автомобиль при торможении с ускорением 0,5 м/с² через 10 с от начала торможения, если начальная скорость его была равна 72 км/ч?

Дано:

Ускорение (модуль) $|a| = 0,5 \frac{м}{с^2}$

Время торможения $t = 10 \text{ с}$

Начальная скорость $v_0 = 72 \frac{км}{ч}$

Перевод в СИ:

Начальная скорость $v_0 = 72 \frac{км}{ч} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{72}{3,6} \frac{м}{с} = 20 \frac{м}{с}$

Найти:

Конечная скорость $\text{v}$

Решение:

При равноускоренном движении конечная скорость определяется по формуле:

$v = v_0 + at$

Поскольку автомобиль тормозит, его ускорение направлено против начальной скорости, поэтому в проекции на ось движения его значение будет отрицательным: $a = -0,5 \frac{м}{с^2}$.

Подставим числовые значения в формулу:

$v = 20 \frac{м}{с} + (-0,5 \frac{м}{с^2}) \cdot 10 \text{ с} = 20 \frac{м}{с} - 5 \frac{м}{с} = 15 \frac{м}{с}$

Ответ: 15 м/с.