Номер 230, страница 34 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Плотность вещества - номер 230, страница 34.

Условие.

230. При приготовлении травяного чая используют разведенную в воде густую вытяжку из душицы и мать-и-мачехи. Плотность травяной вытяжки $1,4 \text{ г}/\text{см}^3$, плотность воды $1 \text{ г}/\text{см}^3$. Для приготовления раствора смешали одинаковые объёмы воды и травяной вытяжки. Определите: а) массу использованной травяной вытяжки, если её объём равен $200 \text{ мл}$; б) плотность полученного раствора, если его объём равен сумме объёмов исходных компонентов.

Решение.

Дано:

Плотность травяной вытяжки, $ \rho_в = 1,4 \text{ г/см}^3 $

Плотность воды, $ \rho_{воды} = 1 \text{ г/см}^3 $

Для пункта а): Объем травяной вытяжки, $ V_в = 200 \text{ мл} $

Для пункта б): Объемы воды и вытяжки равны, $ V_в = V_{воды} $

Объем раствора равен сумме объемов компонентов, $ V_{раств} = V_в + V_{воды} $

Перевод в систему СИ:

$ \rho_в = 1,4 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1,4 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 1400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $

$ \rho_{воды} = 1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $

$ V_в = 200 \text{ мл} = 200 \text{ см}^3 = 200 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 200 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 $

Найти:

а) массу использованной травяной вытяжки $ m_в $

б) плотность полученного раствора $ \rho_{раств} $

Решение:

а)

Массу тела можно найти, зная его плотность и объём, по формуле $ m = \rho \cdot V $. В данном случае необходимо найти массу травяной вытяжки $ m_в $.

Для удобства расчетов будем использовать исходные единицы измерения, учитывая, что $ 1 \text{ мл} = 1 \text{ см}^3 $. Таким образом, $ V_в = 200 \text{ см}^3 $.

Подставим известные значения в формулу:

$ m_в = \rho_в \cdot V_в = 1,4 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 200 \text{ см}^3 = 280 \text{ г} $.

Проведем расчет в системе СИ для проверки:

$ m_в = 1400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 0,28 \text{ кг} $.

Ответ: масса использованной травяной вытяжки равна 280 г.

б)

Плотность раствора $ \rho_{раств} $ определяется как отношение общей массы всех компонентов $ m_{общ} $ к общему объёму $ V_{общ} $.

$ \rho_{раств} = \frac{m_{общ}}{V_{общ}} $.

По условию, для приготовления раствора смешали одинаковые объёмы воды и травяной вытяжки. Обозначим этот объём как $ V $, то есть $ V_в = V_{воды} = V $.

Также по условию, объём полученного раствора равен сумме объёмов исходных компонентов:

$ V_{общ} = V_в + V_{воды} = V + V = 2V $.

Общая масса $ m_{общ} $ равна сумме масс воды $ m_{воды} $ и вытяжки $ m_в $:

$ m_{общ} = m_в + m_{воды} $.

Выразим массы компонентов через их плотности и объём $ V $:

$ m_в = \rho_в \cdot V $

$ m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V $

Тогда общая масса равна:

$ m_{общ} = \rho_в \cdot V + \rho_{воды} \cdot V = (\rho_в + \rho_{воды}) \cdot V $.

Теперь подставим полученные выражения для общей массы и общего объёма в формулу плотности раствора:

$ \rho_{раств} = \frac{(\rho_в + \rho_{воды}) \cdot V}{2V} $.

Сократив объём $ V $ в числителе и знаменателе, получим:

$ \rho_{раств} = \frac{\rho_в + \rho_{воды}}{2} $.

Подставим числовые значения плотностей:

$ \rho_{раств} = \frac{1,4 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} + 1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}}{2} = \frac{2,4 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}}{2} = 1,2 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} $.

В единицах СИ это значение составит $ 1200 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $.

Ответ: плотность полученного раствора равна 1,2 г/см³.