Номер 231, страница 34 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Плотность вещества - номер 231, страница 34.

Условие.

231. Археологи обнаружили топор неандертальца, состоящий из чудом сохранившейся деревянной ручки и каменного тесла. Плотность дерева равна $500 \text{ кг/м}^3$, объём ручки $10 \text{ дм}^3$. Известно, что масса деревянной ручки составляет $\frac{1}{5}$ всей массы топора, а объём ручки — половину всего объёма. а) Какую массу имеет деревянная ручка и каменное тесло? б) Чему равна плотность камня?

Решение.

Дано:

Плотность дерева, $\rho_д = 500$ кг/м³
Объём ручки, $V_р = 10$ дм³
Масса ручки, $m_р = \frac{1}{5} m_т$, где $m_т$ — общая масса топора
Объём ручки, $V_р = \frac{1}{2} V_т$, где $V_т$ — общий объём топора

Перевод в систему СИ:
$V_р = 10 \text{ дм³} = 10 \cdot (10^{-1} \text{ м})^3 = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м³} = 0.01 \text{ м³}$

Найти:

a) $m_р$, $m_к$ - массу деревянной ручки и каменного тесла

б) $\rho_к$ - плотность камня

Решение:

а) Какую массу имеет деревянная ручка и каменное тесло?

Сначала найдем массу деревянной ручки, зная её объём и плотность, по формуле $m = \rho \cdot V$.

$m_р = \rho_д \cdot V_р = 500 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 0.01 \text{ м³} = 5 \text{ кг}$.

Согласно условию, масса деревянной ручки составляет $\frac{1}{5}$ всей массы топора ($m_р = \frac{1}{5} m_т$). Отсюда можем найти общую массу топора:

$m_т = 5 \cdot m_р = 5 \cdot 5 \text{ кг} = 25 \text{ кг}$.

Общая масса топора складывается из массы ручки ($m_р$) и массы каменного тесла ($m_к$): $m_т = m_р + m_к$.

Следовательно, масса каменного тесла равна:

$m_к = m_т - m_р = 25 \text{ кг} - 5 \text{ кг} = 20 \text{ кг}$.

Ответ: Масса деревянной ручки 5 кг, масса каменного тесла 20 кг.

б) Чему равна плотность камня?

Чтобы найти плотность камня ($\rho_к$), нужно его массу ($m_к$) разделить на его объём ($V_к$). Масса каменного тесла была найдена в пункте а): $m_к = 20$ кг.

Теперь найдем объём каменного тесла. Из условия известно, что объём ручки составляет половину всего объёма топора: $V_р = \frac{1}{2} V_т$.

Поскольку топор состоит только из ручки и тесла ($V_т = V_р + V_к$), то на объём тесла также приходится половина общего объёма: $V_к = V_т - V_р = V_т - \frac{1}{2}V_т = \frac{1}{2}V_т$.

Таким образом, объём каменного тесла равен объёму ручки:

$V_к = V_р = 0.01 \text{ м³}$.

Теперь можно рассчитать плотность камня:

$\rho_к = \frac{m_к}{V_к} = \frac{20 \text{ кг}}{0.01 \text{ м³}} = 2000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}}$.

Ответ: Плотность камня равна 2000 кг/м³.