Номер 232, страница 34 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Плотность вещества - номер 232, страница 34.

Условие.

232. Иван нашёл в Интернете руководство по изготовлению мыла и решил попробовать его сварить. Согласно приведённым указаниям, сначала нужно изготовить водный раствор глицерина с массовым соотношением компонентов 1 : 1. Иван взял глицерин массой 1,5 кг, такую же массу воды и смешал их. Плотность воды $\rho_\text{в} = 1 \, \text{г/см}^3$, плотность глицерина $\rho_\text{г} = 1,261 \, \text{г/см}^3$. Рассчитайте:

а) суммарный объём (в л) компонентов смеси;

б) плотность $\rho_\text{р}$ полученного раствора, считая, что его объём равен суммарному объёму компонентов смеси;

в) на сколько объём полученного раствора отличается от суммарного объёма его компонентов, если проведённые Иваном измерения показали, что на самом деле плотность полученной смеси составила $\rho_\text{р} = 1,126 \, \text{г/см}^3$.

Решение.

Дано:

Масса глицерина $m_г = 1,5$ кг
Масса воды $m_в = 1,5$ кг
Плотность воды $ρ_в = 1$ г/см³
Плотность глицерина $ρ_г = 1,261$ г/см³
Фактическая плотность полученной смеси $ρ'_{р} = 1,126$ г/см³

Перевод в систему СИ:
$m_г = 1,5$ кг
$m_в = 1,5$ кг
$ρ_в = 1 \frac{г}{см^3} = 1 \cdot \frac{10^{-3} кг}{(10^{-2} м)^3} = 1000 \frac{кг}{м^3}$
$ρ_г = 1,261 \frac{г}{см^3} = 1,261 \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} = 1261 \frac{кг}{м^3}$
$ρ'_{р} = 1,126 \frac{г}{см^3} = 1,126 \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} = 1126 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

а) $V_{сумм}$ (в л) - ?
б) $ρ_р$ - ?
в) $\Delta V$ - ?

Решение:

Для удобства расчетов переведем массы компонентов из килограммов в граммы, так как плотности даны в г/см³:
$m_г = 1,5 \text{ кг} = 1500 \text{ г}$
$m_в = 1,5 \text{ кг} = 1500 \text{ г}$

а) суммарный объём (в л) компонентов смеси

Объём каждого компонента найдем по формуле $V = \frac{m}{\rho}$.
Объём воды:
$V_в = \frac{m_в}{ρ_в} = \frac{1500 \text{ г}}{1 \text{ г/см³}} = 1500 \text{ см³}$
Объём глицерина:
$V_г = \frac{m_г}{ρ_г} = \frac{1500 \text{ г}}{1,261 \text{ г/см³}} \approx 1189,53 \text{ см³}$
Суммарный объём компонентов равен сумме их объёмов:
$V_{сумм} = V_в + V_г = 1500 \text{ см³} + 1189,53 \text{ см³} = 2689,53 \text{ см³}$
Переведем полученный объём в литры, учитывая, что $1 \text{ л} = 1000 \text{ см³}$:
$V_{сумм} = \frac{2689,53 \text{ см³}}{1000 \text{ см³/л}} \approx 2,69 \text{ л}$

Ответ: суммарный объём компонентов смеси составляет приблизительно 2,69 л.

б) плотность $ρ_р$ полученного раствора, считая, что его объём равен суммарному объёму компонентов смеси

Масса полученного раствора равна сумме масс его компонентов:
$m_р = m_в + m_г = 1500 \text{ г} + 1500 \text{ г} = 3000 \text{ г}$
Объём раствора по условию равен суммарному объёму компонентов, который был рассчитан в пункте а):
$V_р = V_{сумм} \approx 2689,53 \text{ см³}$
Плотность раствора найдем по формуле $ρ = \frac{m}{V}$:
$ρ_р = \frac{m_р}{V_р} = \frac{3000 \text{ г}}{2689,53 \text{ см³}} \approx 1,115 \text{ г/см³}$

Ответ: плотность полученного раствора, при условии аддитивности объёмов, составляет приблизительно 1,115 г/см³.

в) на сколько объём полученного раствора отличается от суммарного объёма его компонентов, если проведённые Иваном измерения показали, что на самом деле плотность полученной смеси составила $ρ'_{р} = 1,126 \text{ г/см³}$

Масса раствора остается неизменной: $m_р = 3000 \text{ г}$.
Фактическая плотность раствора дана в условии: $ρ'_{р} = 1,126 \text{ г/см³}$.
Найдем фактический объём раствора, используя эти данные:
$V'_{р} = \frac{m_р}{ρ'_{р}} = \frac{3000 \text{ г}}{1,126 \text{ г/см³}} \approx 2664,30 \text{ см³}$
Суммарный объём компонентов был рассчитан в пункте а): $V_{сумм} \approx 2689,53 \text{ см³}$.
Разница между суммарным объёмом компонентов и фактическим объёмом раствора ($\Delta V$) составляет:
$\Delta V = V_{сумм} - V'_{р} \approx 2689,53 \text{ см³} - 2664,30 \text{ см³} \approx 25,23 \text{ см³}$
Это явление называется контракцией, или сжатием объёма при смешивании.

Ответ: объём полученного раствора меньше суммарного объёма его компонентов на 25,23 см³.