Номер 336, страница 48 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Давление. Давление твёрдых тел - номер 336, страница 48.

Условие.

336. Останкинская телевизионная башня в Москве опирается на фундамент десятью ножками, площадь опоры каждой 4,7 м². Масса башни 32 000 т. Рассчитайте давление, производимое на фундамент, с учётом того, что при сильном ветре давление на основание башни становится больше на 2700 кПа.

Решение.

Дано:

Количество ножек, $n = 10$

Площадь опоры одной ножки, $S_1 = 4,7 \text{ м}^2$

Масса башни, $m = 32 \, 000 \text{ т}$

Добавочное давление от ветра, $\Delta P = 2700 \text{ кПа}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Перевод данных в систему СИ:

$m = 32 \, 000 \text{ т} = 32 \, 000 \times 1000 \text{ кг} = 3,2 \times 10^7 \text{ кг}$

$\Delta P = 2700 \text{ кПа} = 2700 \times 1000 \text{ Па} = 2,7 \times 10^6 \text{ Па}$

Найти:

Общее давление на фундамент при сильном ветре, $P_{общ}$.

Решение:

Общее давление, производимое башней на фундамент при сильном ветре ($P_{общ}$), является суммой давления, создаваемого собственным весом башни ($P_0$), и дополнительного давления, вызванного ветром ($\Delta P$).

$P_{общ} = P_0 + \Delta P$

Для нахождения общего давления необходимо сначала рассчитать давление $P_0$, которое башня оказывает на фундамент в безветренную погоду. Давление определяется по формуле:

$P_0 = \frac{F}{S}$

где $\text{F}$ – сила тяжести башни (ее вес), а $\text{S}$ – общая площадь опоры.

1. Вычислим вес башни ($\text{F}$). Он равен произведению массы башни $\text{m}$ на ускорение свободного падения $\text{g}$.

$F = m \cdot g = (3,2 \times 10^7 \text{ кг}) \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 3,136 \times 10^8 \text{ Н}$

2. Найдем общую площадь опоры ($\text{S}$). Башня опирается на 10 ножек, площадь каждой из которых известна:

$S = n \cdot S_1 = 10 \cdot 4,7 \text{ м}^2 = 47 \text{ м}^2$

3. Теперь рассчитаем давление, создаваемое весом башни:

$P_0 = \frac{F}{S} = \frac{3,136 \times 10^8 \text{ Н}}{47 \text{ м}^2} \approx 6 \, 672 \, 340 \text{ Па}$

Переведем это значение в килопаскали (1 кПа = 1000 Па):

$P_0 \approx 6672 \text{ кПа}$

4. Наконец, найдем общее давление на фундамент при сильном ветре, сложив давление от веса башни и добавочное давление от ветра:

$P_{общ} = P_0 + \Delta P \approx 6672 \text{ кПа} + 2700 \text{ кПа} = 9372 \text{ кПа}$

Учитывая, что исходные данные имеют два значащих числа, округлим результат до двух значащих цифр.

$P_{общ} \approx 9400 \text{ кПа}$

Это значение также можно выразить в мегапаскалях (1 МПа = 1000 кПа):

$P_{общ} \approx 9,4 \text{ МПа}$

Ответ: давление, производимое на фундамент при сильном ветре, составляет примерно $9400 \text{ кПа}$ (или $9,4 \text{ МПа}$).