Номер 148, страница 19 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Сила тяжести. Вес - номер 148, страница 19.

Условие.

148. Два куба с ребрами 20 см и 30 см сделаны из одного материала. Во сколько раз сила притяжения второго кубика больше, чем первого?

Решение.

Дано:

$a_1 = 20 \text{ см}$

$a_2 = 30 \text{ см}$

$\rho_1 = \rho_2 = \rho$

Перевод в СИ:

$a_1 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

$a_2 = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

Найти:

$\frac{F_2}{F_1}$

Решение:

Сила притяжения, действующая на тело у поверхности Земли (сила тяжести), определяется по формуле:

$F = mg$

где $\text{m}$ - масса тела, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Для первого и второго кубов силы притяжения будут равны:

$F_1 = m_1 g$

$F_2 = m_2 g$

Чтобы найти, во сколько раз сила притяжения второго кубика больше, чем первого, нужно найти отношение $\frac{F_2}{F_1}$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{m_2 g}{m_1 g} = \frac{m_2}{m_1}$

Массу тела можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $\text{V}$ по формуле:

$m = \\rhoV$

Так как оба куба сделаны из одного материала, их плотности равны ($\rho_1 = \rho_2 = \rho$).

Тогда отношение масс равно отношению их объемов:

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{\\rhoV_2}{\\rhoV_1} = \frac{V_2}{V_1}$

Объем куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $\text{a}$ - длина ребра куба.

Объемы первого и второго кубов:

$V_1 = a_1^3$

$V_2 = a_2^3$

Подставим выражения для объемов в формулу для отношения сил:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{V_2}{V_1} = \frac{a_2^3}{a_1^3} = \left(\frac{a_2}{a_1}\right)^3$

Теперь подставим числовые значения длин ребер:

$\frac{F_2}{F_1} = \left(\frac{30 \text{ см}}{20 \text{ см}}\right)^3 = \left(\frac{3}{2}\right)^3 = (1.5)^3 = 3.375$

Таким образом, сила притяжения второго кубика в 3,375 раза больше, чем первого.

Ответ: Сила притяжения второго кубика больше, чем первого, в 3,375 раза.