Номер 153, страница 20 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Сила тяжести. Вес - номер 153, страница 20.

Условие.

153. К динамометру подвешен стакан, заполненный водой до краев. Вес стакана с водой равен $3 \text{ Н}$. На дно стакана опускают небольшой камень массой $100 \text{ г}$, который оказывается полностью погруженным в воду. Определите новое показание динамометра. Плотность камня $2500 \text{ кг}/\text{м}^3$.

Решение.

Дано

Вес стакана с водой, $P_1 = 3$ Н
Масса камня, $m_{к} = 100$ г
Плотность камня, $\rho_{к} = 2500$ кг/м³
Плотность воды, $\rho_{в} = 1000$ кг/м³ (табличное значение)
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$m_{к} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Новое показание динамометра, $P_2$ — ?

Решение

Первоначально динамометр показывает вес стакана с водой $P_1$. Когда в стакан, наполненный до краев, опускают камень, он вытесняет объем воды, равный своему собственному объему. Эта вода выливается из стакана.

Новое показание динамометра $P_2$ будет равно первоначальному весу $P_1$ плюс вес добавленного камня $P_{к}$ и минус вес вылившейся воды $P_{выт.в}$.

$P_2 = P_1 + P_{к} - P_{выт.в}$

1. Найдем вес камня:

$P_{к} = m_{к} \cdot g = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1 \text{ Н}$

2. Найдем вес вытесненной воды. Для этого сначала определим объем камня, так как объем вытесненной воды равен объему погруженного тела.

$V_{к} = \frac{m_{к}}{\rho_{к}} = \frac{0.1 \text{ кг}}{2500 \text{ кг/м}^3} = 0.00004 \text{ м}^3$

Объем вытесненной воды $V_{выт.в} = V_{к} = 0.00004 \text{ м}^3$.

Теперь найдем вес вытесненной воды:

$P_{выт.в} = m_{выт.в} \cdot g = \rho_{в} \cdot V_{выт.в} \cdot g$

$P_{выт.в} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.00004 \text{ м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} = 0.4 \text{ Н}$

3. Рассчитаем новое показание динамометра:

$P_2 = 3 \text{ Н} + 1 \text{ Н} - 0.4 \text{ Н} = 3.6 \text{ Н}$

Стоит отметить, что изменение показаний динамометра $\Delta P = P_2 - P_1 = P_{к} - P_{выт.в}$ равно весу камня в воде (силе, с которой он давит на дно). Выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на камень, равна весу вытесненной воды: $F_A = P_{выт.в} = 0.4 \text{ Н}$. Тогда вес камня в воде равен $P_{к} - F_A = 1 \text{ Н} - 0.4 \text{ Н} = 0.6 \text{ Н}$. Новое показание динамометра: $P_2 = P_1 + 0.6 \text{ Н} = 3 \text{ Н} + 0.6 \text{ Н} = 3.6 \text{ Н}$. Результаты совпадают.

Ответ: новое показание динамометра составит 3.6 Н.