Номер 157, страница 20 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Сила упругости. Закон Гука - номер 157, страница 20.

Условие.

157. Тело массой 1 кг висит на пружине, растягивая ее на 1 см. Определите коэффициент жесткости пружины.

Решение.

Дано:

$m = 1 \, \text{кг}$

$\Delta l = 1 \, \text{см}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \, \text{Н/кг}$.

Перевод в систему СИ:

$\Delta l = 1 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м}$

Найти:

$\text{k}$

Решение:

Когда тело висит на пружине, оно находится в состоянии равновесия. Это означает, что сила тяжести, действующая на тело вниз, уравновешивается силой упругости, действующей со стороны пружины вверх.

Сила тяжести ($F_{тяж}$) определяется по формуле:

$F_{тяж} = m \cdot g$

Сила упругости ($F_{упр}$), возникающая в пружине, описывается законом Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

где $\text{k}$ — коэффициент жесткости пружины, а $\Delta l$ — ее удлинение.

В состоянии равновесия magnitudes этих сил равны:

$F_{тяж} = F_{упр}$

$m \cdot g = k \cdot \Delta l$

Из этого равенства можно выразить коэффициент жесткости $\text{k}$:

$k = \frac{m \cdot g}{\Delta l}$

Теперь подставим числовые значения в СИ:

$k = \frac{1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{Н/кг}}{0.01 \, \text{м}} = \frac{9.8 \, \text{Н}}{0.01 \, \text{м}} = 980 \, \text{Н/м}$

Ответ: коэффициент жесткости пружины равен $980 \, \text{Н/м}$.