Номер 161, страница 21 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Сила упругости. Закон Гука - номер 161, страница 21.

Условие.

161. Длина деформированной пружины 40 см, ее жесткость $20 \text{ Н/м}$. Определите длину недеформированной пружины, если деформация произошла под действием силы $2 \text{ Н}$.

Решение.

Дано:

$L = 40 \text{ см}$

$k = 20 \text{ Н/м}$

$F = 2 \text{ Н}$

Перевод в систему СИ:

$L = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

Найти:

$L_0$ - ?

Решение:

Для определения длины недеформированной пружины воспользуемся законом Гука. Закон Гука гласит, что сила упругости $F_{упр}$, возникающая при деформации пружины, прямо пропорциональна величине этой деформации $\Delta L$:

$F_{упр} = k \cdot \Delta L$

где $\text{k}$ – жесткость пружины.

По условию задачи, деформация произошла под действием силы $\text{F}$. В состоянии равновесия эта внешняя сила равна по модулю силе упругости, возникшей в пружине: $F = F_{упр}$.

Тогда мы можем записать:

$F = k \cdot \Delta L$

Из этого уравнения выразим величину деформации (изменение длины) пружины $\Delta L$:

$\Delta L = \frac{F}{k}$

Подставим известные значения в систему СИ:

$\Delta L = \frac{2 \text{ Н}}{20 \text{ Н/м}} = 0.1 \text{ м}$

Деформация $\Delta L$ представляет собой разницу между длиной деформированной пружины $\text{L}$ и ее начальной, недеформированной длиной $L_0$. Так как к пружине приложена сила, она растягивается, и ее конечная длина становится больше начальной. Таким образом:

$L = L_0 + \Delta L$

Чтобы найти длину недеформированной пружины $L_0$, выразим ее из этой формулы:

$L_0 = L - \Delta L$

Теперь подставим вычисленные и известные значения:

$L_0 = 0.4 \text{ м} - 0.1 \text{ м} = 0.3 \text{ м}$

Для удобства можно перевести результат обратно в сантиметры:

$0.3 \text{ м} = 30 \text{ см}$

Ответ: длина недеформированной пружины составляет 0.3 м (или 30 см).