Номер 165, страница 21 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Сила упругости. Закон Гука - номер 165, страница 21.

Условие.

165. С какой силой растянута пружина, к которой подвешен брусок из латуни размером $10 \times 8 \times 5 \text{ см}$? Какова жесткость пружины, если известно, что она растянута на 3,4 см?

Решение.

Дано:

Материал бруска - латунь

Размеры бруска: $a = 10$ см, $b = 8$ см, $c = 5$ см

Удлинение пружины: $\Delta l = 3,4$ см

Плотность латуни (справочное значение): $\\rho= 8500 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:

$a = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

$b = 8 \text{ см} = 0,08 \text{ м}$

$c = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$

$\Delta l = 3,4 \text{ см} = 0,034 \text{ м}$

Найти:

$\text{F}$ - ?

$\text{k}$ - ?

Решение:

С какой силой растянута пружина, к которой подвешен брусок из латуни размером 10 × 8 × 5 см?

Пружина растянута под действием веса бруска. Таким образом, сила, растягивающая пружину, равна силе тяжести, действующей на брусок. Силу тяжести (вес) $\text{P}$ можно найти по формуле:

$F = P = m \cdot g$

где $\text{m}$ – масса бруска, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Массу бруска можно найти, зная его объем $\text{V}$ и плотность материала $\rho$:

$m = \\rho\cdot V$

Объем прямоугольного параллелепипеда (бруска) вычисляется по формуле:

$V = a \cdot b \cdot c$

1. Вычислим объем бруска в системе СИ:

$V = 0,1 \text{ м} \cdot 0,08 \text{ м} \cdot 0,05 \text{ м} = 0,0004 \text{ м}^3$

2. Найдем массу бруска:

$m = 8500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,0004 \text{ м}^3 = 3,4 \text{ кг}$

3. Теперь вычислим силу, с которой растянута пружина:

$F = 3,4 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 33,32 \text{ Н}$

Ответ: Сила, с которой растянута пружина, равна 33,32 Н.

Какова жесткость пружины, если известно, что она растянута на 3,4 см?

Жесткость пружины $\text{k}$ определяется законом Гука, который связывает силу упругости $F_{упр}$, возникающую в пружине, и ее удлинение $\Delta l$. В состоянии равновесия сила упругости равна по модулю силе, растягивающей пружину ($F_{упр} = F$).

$F = k \cdot \Delta l$

Отсюда можно выразить жесткость пружины:

$k = \frac{F}{\Delta l}$

Подставим вычисленное значение силы и данное удлинение пружины в системе СИ:

$k = \frac{33,32 \text{ Н}}{0,034 \text{ м}} = 980 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Ответ: Жесткость пружины составляет 980 Н/м.