Номер 168, страница 21 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Сила упругости. Закон Гука - номер 168, страница 21.

Условие.

168. Пружина динамометра под действием силы 1 Н удлинилась на 2 мм. Если к этому динамометру подвесить медный шар, то пружина удлинится на 5 мм. Чему равен объем шара?

Решение.

Дано:

$F_1 = 1 \text{ Н}$

$\Delta l_1 = 2 \text{ мм}$

$\Delta l_2 = 5 \text{ мм}$

Плотность меди (табличное значение): $\rho_м = 8900 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

$\Delta l_1 = 2 \text{ мм} = 0.002 \text{ м}$

$\Delta l_2 = 5 \text{ мм} = 0.005 \text{ м}$

Найти:

$V - ?$

Решение:

1. Сначала найдем коэффициент жесткости пружины динамометра, используя закон Гука. Сила упругости, возникающая в пружине, равна по модулю приложенной силе.

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

Из условия, при силе $F_1$ удлинение составляет $\Delta l_1$, следовательно:

$F_1 = k \cdot \Delta l_1$

Отсюда выразим коэффициент жесткости $\text{k}$:

$k = \frac{F_1}{\Delta l_1} = \frac{1 \text{ Н}}{0.002 \text{ м}} = 500 \text{ Н/м}$

2. Когда к динамометру подвешивают медный шар, пружина растягивается под действием его веса $\text{P}$. Вес шара уравновешивается силой упругости пружины.

$P = F_{упр2} = k \cdot \Delta l_2$

Подставим известные значения:

$P = 500 \text{ Н/м} \cdot 0.005 \text{ м} = 2.5 \text{ Н}$

3. Зная вес шара, можем найти его массу $\text{m}$ по формуле $P = m \cdot g$.

$m = \frac{P}{g} = \frac{2.5 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 0.25 \text{ кг}$

4. Наконец, зная массу шара и плотность меди, найдем объем шара $\text{V}$ по формуле $m = \rho_м \cdot V$.

$V = \frac{m}{\rho_м} = \frac{0.25 \text{ кг}}{8900 \text{ кг/м}^3} \approx 0.00002809 \text{ м}^3$

Переведем объем в более удобные единицы — кубические сантиметры ($1 \text{ м}^3 = 10^6 \text{ см}^3$):

$V \approx 0.00002809 \cdot 10^6 \text{ см}^3 \approx 28.09 \text{ см}^3$

Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: объем шара равен приблизительно $28 \text{ см}^3$.