Номер 164, страница 21 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Сила упругости. Закон Гука - номер 164, страница 21.

Условие.

164. Две пружины растягивают одинаковыми силами $\text{F}$. Жесткость первой пружины в 1,5 раза больше жесткости второй пружины. Чему равно удлинение первой пружины, если удлинение второй пружины оказалось равным 6 см?

Решение.

Дано:

$F_1 = F_2 = F$

$k_1 = 1,5 \cdot k_2$

$x_2 = 6 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$x_2 = 0,06 \text{ м}$

Найти:

$x_1$ - ?

Решение:

Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая в пружине при ее деформации, прямо пропорциональна удлинению пружины. Сила, растягивающая пружину, в состоянии равновесия равна по модулю силе упругости.

$F = kx$

где $\text{F}$ – приложенная сила, $\text{k}$ – жесткость пружины, $\text{x}$ – удлинение пружины.

Запишем это уравнение для каждой из двух пружин:

Для первой пружины: $F = k_1 x_1$

Для второй пружины: $F = k_2 x_2$

Так как по условию задачи силы, приложенные к пружинам, одинаковы ($F_1 = F_2 = F$), мы можем приравнять правые части этих выражений:

$k_1 x_1 = k_2 x_2$

Нам нужно найти удлинение первой пружины $x_1$. Выразим его из полученного равенства:

$x_1 = \frac{k_2 x_2}{k_1}$

Из условия известно, что жесткость первой пружины в 1,5 раза больше жесткости второй, то есть $k_1 = 1,5 k_2$. Подставим это соотношение в нашу формулу:

$x_1 = \frac{k_2 x_2}{1,5 k_2}$

Как видим, величина жесткости $k_2$ сокращается. Остается:

$x_1 = \frac{x_2}{1,5}$

Теперь подставим известное значение удлинения второй пружины $x_2 = 6$ см и произведем вычисления:

$x_1 = \frac{6 \text{ см}}{1,5} = 4 \text{ см}$

Это логично, так как первая пружина более жесткая, то при приложении такой же силы она растянется на меньшую величину.

Ответ: удлинение первой пружины равно 4 см.