Номер 158, страница 20 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Сила упругости. Закон Гука - номер 158, страница 20.

Условие.

158. Груз какой массы надо подвесить к динамометру, жесткость пружины которого $40\text{ Н/м}$, чтобы удлинение пружины составило $2,5\text{ см}$?

Решение.

Дано:

Жесткость пружины, $k = 40$ Н/м

Удлинение пружины, $\Delta x = 2,5$ см

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

$\Delta x = 2,5 \text{ см} = 0,025 \text{ м}$

Найти:

Массу груза, $\text{m}$

Решение:

Когда груз подвешен к динамометру и находится в состоянии покоя, он находится в равновесии. Это означает, что сила тяжести, действующая на груз вертикально вниз, уравновешивается силой упругости, возникающей в пружине и действующей вертикально вверх.

Сила тяжести ($F_т$) вычисляется по формуле:

$F_т = m \cdot g$

где $\text{m}$ – искомая масса груза, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Сила упругости ($F_{упр}$), возникающая в пружине при её растяжении, определяется законом Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta x$

где $\text{k}$ – жесткость пружины, а $\Delta x$ – её удлинение.

В состоянии равновесия модули этих сил равны:

$F_т = F_{упр}$

Приравняв правые части выражений для сил, получим основное уравнение для решения задачи:

$m \cdot g = k \cdot \Delta x$

Из этого уравнения выразим массу груза $\text{m}$:

$m = \frac{k \cdot \Delta x}{g}$

Подставим в формулу числовые значения из условия, предварительно убедившись, что все величины приведены к системе СИ. Удлинение $\Delta x = 2,5$ см необходимо перевести в метры: $2,5$ см = $0,025$ м.

Произведем вычисления:

$m = \frac{40 \text{ Н/м} \cdot 0,025 \text{ м}}{10 \text{ Н/кг}} = \frac{1 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 0,1 \text{ кг}$

Массу можно также выразить в граммах: $0,1$ кг = $100$ г.

Ответ: надо подвесить груз массой 0,1 кг.