Номер 167, страница 21 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Сила упругости. Закон Гука - номер 167, страница 21.

Условие.

167. К потолку подвешена легкая пружина с маленьким шариком, имеющим массу $100 \text{ г}$. К последнему прикреплена вторая легкая пружина с еще одним таким же шариком. Длины недеформированных пружин равны $10 \text{ см}$ и $20 \text{ см}$, а жесткости пружин $200 \text{ Н/м}$ и $100 \text{ Н/м}$ соответственно. Найдите расстояние от потолка до нижнего шарика.

Решение.

Дано:

Масса каждого шарика, $m = 100 \text{ г}$

Длина первой (верхней) пружины в недеформированном состоянии, $l_{01} = 10 \text{ см}$

Длина второй (нижней) пружины в недеформированном состоянии, $l_{02} = 20 \text{ см}$

Жесткость первой пружины, $k_1 = 200 \text{ Н/м}$

Жесткость второй пружины, $k_2 = 100 \text{ Н/м}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

$l_{01} = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$l_{02} = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от потолка до нижнего шарика, $\text{L}$

Решение:

Искомое расстояние $\text{L}$ равно сумме длин обеих пружин в растянутом состоянии. Длина каждой растянутой пружины складывается из ее начальной длины и удлинения: $l = l_0 + \Delta l$.

Таким образом, общее расстояние от потолка до нижнего шарика будет:

$L = l_1 + l_2 = (l_{01} + \Delta l_1) + (l_{02} + \Delta l_2)$

где $\Delta l_1$ и $\Delta l_2$ — удлинения первой и второй пружин соответственно.

Удлинение пружины можно найти по закону Гука: $F_{упр} = k \Delta l$, откуда $\Delta l = \frac{F_{упр}}{k}$. В состоянии равновесия сила упругости пружины равна силе, которая ее растягивает.

1. Найдем удлинение второй (нижней) пружины, $\Delta l_2$.

На эту пружину действует только нижний шарик. Сила, растягивающая ее, равна силе тяжести нижнего шарика:

$F_2 = m \cdot g = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1 \text{ Н}$

Тогда удлинение второй пружины равно:

$\Delta l_2 = \frac{F_2}{k_2} = \frac{1 \text{ Н}}{100 \text{ Н/м}} = 0.01 \text{ м}$

2. Найдем удлинение первой (верхней) пружины, $\Delta l_1$.

На первую пружину действуют оба шарика (верхний и нижний), поэтому сила, растягивающая ее, равна суммарной силе тяжести двух шариков:

$F_1 = (m + m) \cdot g = 2mg = 2 \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 2 \text{ Н}$

Тогда удлинение первой пружины равно:

$\Delta l_1 = \frac{F_1}{k_1} = \frac{2 \text{ Н}}{200 \text{ Н/м}} = 0.01 \text{ м}$

3. Найдем общее расстояние $\text{L}$.

Теперь мы можем рассчитать итоговое расстояние от потолка до нижнего шарика, подставив все известные значения в формулу:

$L = l_{01} + \Delta l_1 + l_{02} + \Delta l_2$

$L = 0.1 \text{ м} + 0.01 \text{ м} + 0.2 \text{ м} + 0.01 \text{ м} = 0.32 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры: $0.32 \text{ м} = 32 \text{ см}$.

Ответ: $32 \text{ см}$.