Номер 166, страница 21 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Сила упругости. Закон Гука - номер 166, страница 21.

Условие.

166. К пружине динамометра подвешен груз массой 0,1 кг. При этом пружина удлинилась на 2,5 см. Каким будет удлинение пружины, если к динамометру подвесить груз массой 0,4 кг?

Решение.

Дано:

$m_1 = 0,1$ кг

$\Delta x_1 = 2,5$ см

$m_2 = 0,4$ кг

Система СИ:

$\Delta x_1 = 2,5 \text{ см} = 0,025 \text{ м}$

Найти:

$\Delta x_2$ - ?

Решение:

При подвешивании груза к пружине динамометра, сила тяжести, действующая на груз, уравновешивается силой упругости, возникающей в пружине.

Сила тяжести определяется по формуле: $F_{т} = mg$, где $\text{m}$ – масса груза, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Сила упругости пружины описывается законом Гука: $F_{упр} = k \Delta x$, где $\text{k}$ – жёсткость пружины, а $\Delta x$ – её удлинение.

В состоянии равновесия сила тяжести равна силе упругости: $F_{т} = F_{упр}$, следовательно, $mg = k \Delta x$.

Запишем это равенство для двух случаев, описанных в задаче.

Для первого груза массой $m_1$:

$m_1 g = k \Delta x_1$

Для второго груза массой $m_2$:

$m_2 g = k \Delta x_2$

Поскольку используется одна и та же пружина, её жёсткость $\text{k}$ в обоих случаях одинакова. Разделим второе уравнение на первое, чтобы найти соотношение между массами и удлинениями:

$\frac{m_2 g}{m_1 g} = \frac{k \Delta x_2}{k \Delta x_1}$

Сократив одинаковые величины ($\text{g}$ и $\text{k}$), получим, что удлинение пружины прямо пропорционально массе подвешенного груза:

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{\Delta x_2}{\Delta x_1}$

Выразим из этого соотношения искомое удлинение пружины $\Delta x_2$:

$\Delta x_2 = \Delta x_1 \cdot \frac{m_2}{m_1}$

Подставим числовые значения. Удобно оставить удлинение в сантиметрах, так как отношение масс – безразмерная величина.

$\Delta x_2 = 2,5 \text{ см} \cdot \frac{0,4 \text{ кг}}{0,1 \text{ кг}} = 2,5 \text{ см} \cdot 4 = 10 \text{ см}$

Ответ: удлинение пружины будет равно 10 см.