Номер 372, страница 45 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Механическая работа - номер 372, страница 45.

Условие.

372. При подъеме груза, имеющего массу 2 т, с помощью гидравлического пресса затрачена работа 400 кДж. При этом малый поршень сделал 10 ходов, перемещаясь за ход на 10 см. Во сколько раз площадь большего поршня больше площади малого?

Решение.

Дано:

$m = 2 \text{ т}$

$A_{затр} = 400 \text{ кДж}$

$n = 10$

$h_1 = 10 \text{ см}$

Перевод в СИ:

$m = 2000 \text{ кг}$

$A_{затр} = 400 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 400000 \text{ Дж}$

$h_1 = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$\frac{S_2}{S_1}$ — отношение площади большего поршня к площади малого.

Решение:

Гидравлический пресс используется для получения выигрыша в силе. Выигрыш в силе определяется отношением сил, действующих на поршни, и равен отношению их площадей:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$

где $F_1$ и $S_1$ — сила и площадь малого поршня, а $F_2$ и $S_2$ — сила и площадь большого поршня.

1. Найдем силу $F_2$, которая действует на большой поршень. Она равна весу поднимаемого груза. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

$F_2 = m \cdot g = 2000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 20000 \text{ Н}$.

2. Найдем силу $F_1$, приложенную к малому поршню. Затраченная работа $A_{затр}$ связана с этой силой и полным путем $L_1$, который прошел малый поршень.

Полный путь малого поршня равен произведению числа ходов $\text{n}$ на перемещение за один ход $h_1$:

$L_1 = n \cdot h_1 = 10 \cdot 0.1 \text{ м} = 1 \text{ м}$.

Из формулы работы $A_{затр} = F_1 \cdot L_1$ выразим силу $F_1$:

$F_1 = \frac{A_{затр}}{L_1} = \frac{400000 \text{ Дж}}{1 \text{ м}} = 400000 \text{ Н}$.

3. Теперь найдем искомое отношение площадей:

$\frac{S_2}{S_1} = \frac{F_2}{F_1} = \frac{20000 \text{ Н}}{400000 \text{ Н}} = \frac{1}{20}$.

Полученный результат $\frac{S_2}{S_1} = \frac{1}{20}$ означает, что площадь большего поршня в 20 раз меньше площади малого. Это противоречит принципу действия гидравлического пресса, который должен давать выигрыш в силе ($F_2 > F_1$), что возможно только при условии $S_2 > S_1$.

Следовательно, в условии задачи, скорее всего, допущена опечатка. Наиболее вероятной опечаткой является значение затраченной работы. Предположим, что работа равна 4 кДж, а не 400 кДж.

Повторим расчет с исправленным значением $A_{затр} = 4 \text{ кДж} = 4000 \text{ Дж}$.

Сила, приложенная к малому поршню, в этом случае будет равна:

$F_1 = \frac{A_{затр}}{L_1} = \frac{4000 \text{ Дж}}{1 \text{ м}} = 4000 \text{ Н}$.

Сила на большом поршне остается той же: $F_2 = 20000 \text{ Н}$.

Тогда отношение площадей будет:

$\frac{S_2}{S_1} = \frac{F_2}{F_1} = \frac{20000 \text{ Н}}{4000 \text{ Н}} = 5$.

Этот результат является физически осмысленным и означает, что пресс дает пятикратный выигрыш в силе.

Ответ: при условии, что в задаче опечатка и затраченная работа равна 4 кДж, площадь большего поршня больше площади малого в 5 раз.