Номер 371, страница 45 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Механическая работа - номер 371, страница 45.

Условие.

371. Камень плотностью $2600 \text{ кг/м}^3$ поднимают в воде. Определите работу по подъему камня на высоту $50 \text{ см}$, если объем камня равен $10 \text{ см}^3$. Сопротивлением воды при движении камня пренебречь.

Решение.

Дано:

Плотность камня, $ρ_к = 2600 \text{ кг/м}^3$

Высота подъема, $h = 50 \text{ см}$

Объем камня, $V = 10 \text{ см}^3$

Плотность воды, $ρ_в = 1000 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$h = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}$

$V = 10 \text{ см}^3 = 10 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 10 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 10^{-5} \text{ м}^3$

Найти:

Работу по подъему камня, $A - ?$

Решение:

Работа по подъему тела определяется по формуле $A = F \cdot h$, где $\text{F}$ - приложенная сила, а $\text{h}$ - высота подъема.

На камень, поднимаемый в воде, действуют две основные силы: сила тяжести $F_т$, направленная вниз, и выталкивающая сила Архимеда $F_A$, направленная вверх. Поскольку сопротивлением воды пренебрегаем, для равномерного подъема камня необходимо приложить силу $\text{F}$, равную разности силы тяжести и силы Архимеда:

$F = F_т - F_A$

Силу тяжести находим по формуле $F_т = m \cdot g$. Массу камня $\text{m}$ выразим через его плотность $ρ_к$ и объем $\text{V}$: $m = ρ_к \cdot V$. Тогда:

$F_т = ρ_к \cdot V \cdot g$

Выталкивающая сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости:

$F_A = ρ_в \cdot g \cdot V$

Таким образом, сила, необходимая для подъема, равна:

$F = (ρ_к - ρ_в) \cdot V \cdot g$

Теперь можем найти работу, подставив выражение для силы $\text{F}$ в исходную формулу:

$A = (ρ_к - ρ_в) \cdot V \cdot g \cdot h$

Подставим числовые значения в системе СИ и произведем расчет:

$A = (2600 \text{ кг/м}^3 - 1000 \text{ кг/м}^3) \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,5 \text{ м}$

$A = 1600 \text{ кг/м}^3 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,5 \text{ м}$

$A = 1600 \cdot 10^{-5} \cdot 4,9 \text{ Дж}$

$A = 0,016 \cdot 4,9 \text{ Дж} = 0,0784 \text{ Дж}$

Ответ: $0,0784 \text{ Дж}$.