Номер 370, страница 45 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Механическая работа - номер 370, страница 45.

Условие.

370. Шарик массой 80 г, изготовленный из материала плотностью $800\ \text{кг}/\text{м}^3$, всплывает в воде с глубины 50 см. Какую работу совершает архимедова сила в процессе всплытия?

Решение.

Дано:

$m = 80 \text{ г} = 0.08 \text{ кг}$

$\rho_{ш} = 800 \text{ кг/м}^3$

$h = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

$\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$A_{Арх}$

Решение:

Работа, совершаемая постоянной силой, определяется по формуле:

$A = F \cdot s$

где $\text{F}$ — сила, а $\text{s}$ — перемещение тела в направлении действия силы. В данном случае, искомая работа — это работа архимедовой силы ($A_{Арх}$), а перемещение — это глубина, с которой всплывает шарик ($\text{h}$).

$A_{Арх} = F_{Арх} \cdot h$

Архимедова сила (выталкивающая сила), действующая на полностью погруженное тело, вычисляется по формуле:

$F_{Арх} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{ш}$

где $\rho_{в}$ — плотность жидкости (воды), а $V_{ш}$ — объем шарика. Поскольку плотность шарика ($\rho_{ш} = 800 \text{ кг/м}^3$) меньше плотности воды ($\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$), шарик действительно будет всплывать, и на всем пути до поверхности он будет полностью погружен в воду, а значит, архимедова сила будет постоянной.

Найдем объем шарика, зная его массу и плотность:

$V_{ш} = \frac{m}{\rho_{ш}}$

Подставим числовые значения:

$V_{ш} = \frac{0.08 \text{ кг}}{800 \text{ кг/м}^3} = 0.0001 \text{ м}^3$

Теперь можем рассчитать величину архимедовой силы:

$F_{Арх} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.0001 \text{ м}^3 = 1 \text{ Н}$

Наконец, вычислим работу, которую совершает архимедова сила при всплытии шарика на поверхность с глубины $\text{h}$:

$A_{Арх} = 1 \text{ Н} \cdot 0.5 \text{ м} = 0.5 \text{ Дж}$

Ответ: работа, которую совершает архимедова сила в процессе всплытия, равна $0.5 \text{ Дж}$.