Номер 365, страница 44 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Механическая работа - номер 365, страница 44.

Условие.

365. Шагающий экскаватор выбрасывает за один прием 14 $м^3$ грунта, поднимая его на высоту 20 м. Вес ковша без грунта 20 кН. Определите работу, совершаемую по подъему грунта и ковша. Плотность грунта 1500 $\text{кг}/м^3$.

Решение.

Дано:

Объем грунта, $V = 14 \text{ м}^3$

Высота подъема, $h = 20 \text{ м}$

Вес ковша, $P_{к} = 20 \text{ кН}$

Плотность грунта, $\\rho= 1500 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

$P_{к} = 20 \text{ кН} = 20 \cdot 10^3 \text{ Н} = 20000 \text{ Н}$

Найти:

Работу по подъему грунта и ковша, $A - ?$

Решение:

Работа, совершаемая экскаватором, равна работе по преодолению силы тяжести грунта и ковша. Общая работа $\text{A}$ складывается из работы по подъему грунта $A_{г}$ и работы по подъему ковша $A_{к}$.

$A = A_{г} + A_{к}$

Работа по подъему тела на высоту $\text{h}$ вычисляется по формуле $A = P \cdot h$, где $\text{P}$ – вес тела.

Следовательно, общую работу можно найти по формуле:

$A = (P_{г} + P_{к}) \cdot h$, где $P_{г}$ – вес грунта, а $P_{к}$ – вес ковша.

Вес ковша $P_{к}$ известен. Найдем вес грунта $P_{г}$.

Вес грунта вычисляется по формуле $P_{г} = m_{г} \cdot g$, где $m_{г}$ – масса грунта.

Массу грунта найдем, зная его объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m_{г} = \\rho\cdot V$

Подставим числовые значения и вычислим массу грунта:

$m_{г} = 1500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 14 \text{ м}^3 = 21000 \text{ кг}$

Теперь вычислим вес грунта:

$P_{г} = 21000 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 210000 \text{ Н}$

Теперь мы можем рассчитать общую работу, совершаемую экскаватором:

$A = (210000 \text{ Н} + 20000 \text{ Н}) \cdot 20 \text{ м} = 230000 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м} = 4600000 \text{ Дж}$

Результат удобно выразить в мегаджоулях (МДж), зная, что $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$:

$A = 4600000 \text{ Дж} = 4,6 \text{ МДж}$

Ответ: работа, совершаемая по подъему грунта и ковша, равна $4,6 \text{ МДж}$.