Номер 359, страница 44 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Механическая работа - номер 359, страница 44.

Условие.

359. Какую работу совершает человек за 1 с при ходьбе, если за 3 ч он делает 15 000 шагов и за каждый шаг совершает 30 Дж работы?

Решение.

Дано:

$t_1 = 3 \text{ ч}$

$N = 15 \, 000$

$A_{шаг} = 30 \text{ Дж}$

$t_2 = 1 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:

$t_1 = 3 \text{ ч} = 3 \times 3600 \text{ с} = 10 \, 800 \text{ с}$

Найти:

$A_{1с}$ — работу, совершаемую за 1 секунду.

Решение:

Работа, совершаемая за 1 секунду, является мощностью. Существует два способа решения этой задачи.

Способ 1: Через общую работу и мощность

1. Сначала найдем общую работу $A_{общ}$, совершенную человеком за 3 часа. Она равна произведению количества шагов $\text{N}$ на работу, совершаемую за один шаг $A_{шаг}$:

$A_{общ} = N \cdot A_{шаг}$

$A_{общ} = 15 \, 000 \cdot 30 \text{ Дж} = 450 \, 000 \text{ Дж}$

2. Теперь найдем мощность $\text{P}$, которую развивает человек. Мощность – это работа, совершенная в единицу времени. Разделим общую работу на общее время в секундах:

$P = \frac{A_{общ}}{t_1}$

$P = \frac{450 \, 000 \text{ Дж}}{10 \, 800 \text{ с}} = \frac{4500}{108} \text{ Вт} = \frac{125}{3} \text{ Вт} \approx 41,67 \text{ Вт}$

3. Работа, совершаемая за 1 секунду ($A_{1с}$), по определению и есть мощность. Таким образом, работа за 1 секунду численно равна мощности:

$A_{1с} = P \cdot 1 \text{ с} = \frac{125}{3} \text{ Дж} \approx 41,67 \text{ Дж}$

Способ 2: Через частоту шагов

1. Сначала найдем, сколько шагов человек делает в секунду (частота шагов $\text{n}$):

$n = \frac{N}{t_1} = \frac{15 \, 000 \text{ шагов}}{10 \, 800 \text{ с}} = \frac{150}{108} \frac{\text{шагов}}{\text{с}} = \frac{25}{18} \frac{\text{шагов}}{\text{с}}$

2. Теперь найдем работу, совершаемую за 1 секунду, умножив частоту шагов на работу одного шага:

$A_{1с} = n \cdot A_{шаг} = \frac{25}{18} \frac{\text{шагов}}{\text{с}} \cdot 30 \frac{\text{Дж}}{\text{шаг}} = \frac{25 \cdot 30}{18} \frac{\text{Дж}}{\text{с}} = \frac{750}{18} \frac{\text{Дж}}{\text{с}} = \frac{125}{3} \frac{\text{Дж}}{\text{с}}$

Работа за 1 секунду равна $125/3$ Дж.

Ответ: за 1 секунду человек совершает работу, равную $\frac{125}{3}$ Дж, что приблизительно составляет 41,67 Дж.