Номер 364, страница 44 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Механическая работа - номер 364, страница 44.

Условие.

364. Мужчина с помощью троса достал из колодца десятилитровое ведро, наполненное водой. Глубина колодца 10 м. Масса пустого ведра 1,5 кг. Чему равна минимальная работа силы упругости троса?

Решение.

Дано:

Объем воды в ведре, $V = 10$ л

Глубина колодца, $h = 10$ м

Масса пустого ведра, $m_{в} = 1,5$ кг

Плотность воды, $\rho_{воды} \approx 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

Объем воды $V = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,01 \text{ м}^3$

Найти:

$A_{упр}$ — минимальная работа силы упругости троса.

Решение:

Минимальная работа совершается при равномерном подъеме груза, то есть когда приложенная сила (в данном случае — сила упругости троса $F_{упр}$) равна по модулю силе тяжести $F_{т}$, действующей на ведро с водой.

Работа силы упругости вычисляется по формуле:

$A_{упр} = F_{упр} \cdot h$

Так как подъем равномерный, $F_{упр} = F_{т}$. Сила тяжести равна произведению общей массы $m_{общ}$ на ускорение свободного падения $\text{g}$.

$F_{т} = m_{общ} \cdot g$

Общая масса складывается из массы пустого ведра $m_{в}$ и массы воды $m_{воды}$.

$m_{общ} = m_{в} + m_{воды}$

1. Найдем массу воды. Масса воды равна произведению ее плотности на объем:

$m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,01 \text{ м}^3 = 10 \text{ кг}$

(Также можно воспользоваться тем фактом, что масса 1 литра воды приблизительно равна 1 кг).

2. Найдем общую массу ведра с водой:

$m_{общ} = 1,5 \text{ кг} + 10 \text{ кг} = 11,5 \text{ кг}$

3. Вычислим силу тяжести, которая равна силе упругости троса:

$F_{упр} = F_{т} = 11,5 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 115 \text{ Н}$

4. Теперь можем найти минимальную работу силы упругости троса:

$A_{упр} = 115 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 1150 \text{ Дж}$

Работа также может быть выражена в килоджоулях: $1150 \text{ Дж} = 1,15 \text{ кДж}$.

Ответ: минимальная работа силы упругости троса равна 1150 Дж.