Номер 368, страница 45 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Механическая работа - номер 368, страница 45.

Условие.

368. Башенный кран поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5 м и сечением $100 \text{ см}^2$ на высоту 10 м. Какую работу совершает кран?

Решение.

Дано:

Длина балки, $l = 5$ м

Площадь сечения, $S = 100$ см$^2$

Высота подъема, $h = 10$ м

Материал балки – сталь

Плотность стали, $\\rho= 7800$ кг/м$^3$ (справочное значение)

Ускорение свободного падения, $g = 9.8$ Н/кг

$S = 100 \text{ см}^2 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 100 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.01 \text{ м}^2$

Найти:

Работу крана $\text{A}$.

Решение:

Работа, которую совершает кран для подъема балки, равна изменению ее потенциальной энергии. При условии равномерного подъема, работа $\text{A}$ вычисляется как произведение силы, приложенной краном, на высоту подъема $\text{h}$. Эта сила равна по модулю силе тяжести балки $F_т$.

$A = F_т \cdot h$

Сила тяжести балки вычисляется по формуле:

$F_т = m \cdot g$

где $\text{m}$ – масса балки, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Тогда работа равна:

$A = m \cdot g \cdot h$

Массу балки $\text{m}$ можно определить через ее объем $\text{V}$ и плотность материала (стали) $\rho$:

$m = \\rho\cdot V$

Объем балки $\text{V}$ равен произведению площади ее поперечного сечения $\text{S}$ на длину $\text{l}$:

$V = S \cdot l$

Объединим все формулы в одну, чтобы выразить работу через известные величины:

$A = \\rho\cdot S \cdot l \cdot g \cdot h$

Теперь подставим числовые значения всех величин в системе СИ:

1. Вычислим объем балки:

$V = 0.01 \text{ м}^2 \cdot 5 \text{ м} = 0.05 \text{ м}^3$

2. Вычислим массу балки:

$m = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.05 \text{ м}^3 = 390 \text{ кг}$

3. Вычислим работу, совершаемую краном:

$A = 390 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 10 \text{ м} = 38220 \text{ Дж}$

Для удобства переведем джоули в килоджоули (1 кДж = 1000 Дж):

$A = \frac{38220}{1000} \text{ кДж} = 38.22 \text{ кДж}$

Ответ: работа, совершаемая краном, равна $38.22$ кДж.