Номер 374, страница 45 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Механическая работа - номер 374, страница 45.

Условие.

374. Какую работу нужно совершить, чтобы поднять груз на поверхность земли при рытье колодца, имеющего глубину 10 м и площадь сечения $2 \text{ м}^2$? Плотность грунта $2000 \text{ кг}/\text{м}^3$.

Решение.

Дано:

Глубина колодца, $h = 10 \text{ м}$

Площадь сечения, $S = 2 \text{ м}^2$

Плотность грунта, $\\rho= 2000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Работу $\text{A}$.

Решение:

Работа, которую необходимо совершить, чтобы поднять грунт на поверхность, равна изменению потенциальной энергии этого грунта.

1. Сначала найдем объем грунта, который нужно вынуть. Поскольку колодец представляет собой цилиндр или призму, его объем $\text{V}$ равен произведению площади сечения $\text{S}$ на глубину $\text{h}$:
$V = S \cdot h = 2 \text{ м}^2 \cdot 10 \text{ м} = 20 \text{ м}^3$

2. Зная объем и плотность грунта $\rho$, вычислим его массу $\text{m}$:
$m = \\rho\cdot V = 2000 \text{ кг/м}^3 \cdot 20 \text{ м}^3 = 40000 \text{ кг}$

3. Грунт поднимают с разной глубины: верхние слои – на меньшую высоту, нижние – на большую. Чтобы рассчитать общую работу, можно использовать понятие центра масс. Для однородного тела (грунта в колодце) центр масс находится посередине его высоты. Таким образом, работа по подъему всего грунта будет равна работе по подъему его полной массы из центра масс на поверхность.

Высота подъема центра масс грунта $h_{ц.м.}$ равна половине глубины колодца:
$h_{ц.м.} = \frac{h}{2} = \frac{10 \text{ м}}{2} = 5 \text{ м}$

4. Теперь рассчитаем работу $\text{A}$ по формуле изменения потенциальной энергии: $A = \Delta E_p = m \cdot g \cdot h_{ц.м.}$.
$A = 40000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м} = 392000 \text{ Н} \cdot 5 \text{ м} = 1960000 \text{ Дж}$

Полученное значение удобно выразить в мегаджоулях (МДж):
$1960000 \text{ Дж} = 1.96 \text{ МДж}$

Ответ: необходимо совершить работу, равную $1.96 \text{ МДж}$.