Номер 385, страница 46 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Мощность - номер 385, страница 46.

Условие.

385. На какую высоту можно поднять с помощью лебедки тело массой 50 кг, если средняя мощность лебедки 1 кВт, а время подъема 2 с? Скорость подъема постоянна.

Решение.

Дано

$m = 50$ кг

$P = 1$ кВт

$t = 2$ с

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг.

Перевод в систему СИ:

$P = 1 \text{ кВт} = 1 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 1000 \text{ Вт}$

Найти:

$\text{h}$

Решение

Средняя мощность лебедки определяется формулой:

$P = \frac{A}{t}$

где $\text{A}$ - совершенная работа, $\text{t}$ - время, за которое эта работа была совершена.

Отсюда работа, совершенная лебедкой, равна:

$A = P \cdot t$

Поскольку тело поднимают с постоянной скоростью, то работа лебедки идет на увеличение потенциальной энергии тела. Изменение кинетической энергии равно нулю. Работа по подъему тела на высоту $\text{h}$ равна изменению его потенциальной энергии:

$A = mgh$

где $\text{m}$ - масса тела, $\text{g}$ - ускорение свободного падения, $\text{h}$ - высота подъема.

Приравняем два выражения для работы:

$P \cdot t = mgh$

Выразим из этой формулы искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{P \cdot t}{mg}$

Подставим числовые значения в формулу:

$h = \frac{1000 \text{ Вт} \cdot 2 \text{ с}}{50 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{2000 \text{ Дж}}{500 \text{ Н}} = 4$ м

Ответ: $h = 4$ м.