Номер 391, страница 47 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Мощность - номер 391, страница 47.

Условие.

391. Определите мощность машины, которая поднимает молот массой 200 кг на высоту 0,75 м 120 раз в минуту.

Решение.

Дано:

Масса молота, $m = 200$ кг

Высота подъема, $h = 0,75$ м

Количество подъемов, $n = 120$

Время, $t = 1$ мин

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$t = 1 \, \text{мин} = 60 \, \text{с}$

Найти:

Мощность машины, $\text{N}$

Решение:

Мощность $\text{N}$ определяется как отношение работы $\text{A}$, совершенной за время $\text{t}$, к этому промежутку времени:

$N = \frac{A}{t}$

Работа, совершаемая машиной, идет на преодоление силы тяжести при подъеме молота. Работа при одном подъеме $A_1$ равна изменению потенциальной энергии молота:

$A_1 = mgh$

где $\text{m}$ - масса молота, $\text{g}$ - ускорение свободного падения, $\text{h}$ - высота подъема.

За $t = 1$ минуту машина совершает $n = 120$ таких подъемов. Следовательно, полная работа $\text{A}$ за это время равна произведению работы одного подъема на количество подъемов:

$A = n \cdot A_1 = n \cdot m \cdot g \cdot h$

Подставим выражение для полной работы в формулу мощности:

$N = \frac{n \cdot m \cdot g \cdot h}{t}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$N = \frac{120 \cdot 200 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,75 \, \text{м}}{60 \, \text{с}}$

Выполним вычисления. Сначала найдем полную работу $\text{A}$:

$A = 120 \cdot 200 \cdot 9,8 \cdot 0,75 = 176400 \, \text{Дж}$

Теперь разделим полную работу на время, чтобы найти мощность:

$N = \frac{176400 \, \text{Дж}}{60 \, \text{с}} = 2940 \, \text{Вт}$

Мощность можно также выразить в киловаттах (кВт), зная, что $1 \, \text{кВт} = 1000 \, \text{Вт}$:

$2940 \, \text{Вт} = 2,94 \, \text{кВт}$

Ответ: мощность машины составляет $2940$ Вт или $2,94$ кВт.