Номер 396, страница 47 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Мощность - номер 396, страница 47.

Условие.

396. Два подъемных механизма перемещают равномерно вверх грузы одинаковой массы на одну и ту же высоту. Первый это делает за 2 мин, а второй – за 40 с. Во сколько раз мощность второго механизма больше мощности первого?

Решение.

Дано:

Масса грузов: $m_1 = m_2 = m$
Высота подъема: $h_1 = h_2 = h$
Время работы первого механизма: $t_1 = 2 \text{ мин}$
Время работы второго механизма: $t_2 = 40 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:
$t_1 = 2 \text{ мин} = 2 \cdot 60 \text{ с} = 120 \text{ с}$

Найти:

Во сколько раз мощность второго механизма больше мощности первого: $\frac{N_2}{N_1}$

Решение:

Мощность $\text{N}$ определяется как работа $\text{A}$, совершенная за единицу времени $\text{t}$:

$N = \frac{A}{t}$

Работа, совершаемая при подъеме груза на высоту $\text{h}$, равна изменению его потенциальной энергии:

$A = mgh$

Поскольку массы грузов ($\text{m}$) и высота подъема ($\text{h}$) одинаковы для обоих механизмов, они совершают одинаковую работу:

$A_1 = A_2 = A$

Мощность первого механизма:

$N_1 = \frac{A}{t_1}$

Мощность второго механизма:

$N_2 = \frac{A}{t_2}$

Чтобы найти, во сколько раз мощность второго механизма больше мощности первого, найдем их отношение:

$\frac{N_2}{N_1} = \frac{A/t_2}{A/t_1} = \frac{A}{t_2} \cdot \frac{t_1}{A} = \frac{t_1}{t_2}$

Подставим числовые значения времени в систему СИ:

$\frac{N_2}{N_1} = \frac{120 \text{ с}}{40 \text{ с}} = 3$

Ответ: мощность второго механизма больше мощности первого в 3 раза.