Номер 399, страница 47 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Мощность - номер 399, страница 47.

Условие.

399. Сколько времени должен работать насос мощностью $50 \text{ кВт}$, чтобы из шахты глубиной $150 \text{ м}$ откачать воду объемом $200 \text{ м}^3$?

Решение.

Дано

Мощность насоса $P = 50 \text{ кВт} = 50000 \text{ Вт}$
Глубина шахты $h = 150 \text{ м}$
Объем воды $V = 200 \text{ м³}$
Плотность воды (справочное значение) $\\rho\approx 1000 \text{ кг/м³}$
Ускорение свободного падения (справочное значение) $g \approx 10 \text{ м/с²}$

Найти:

$\text{t}$

Решение

Мощность насоса ($\text{P}$) определяется как работа ($\text{A}$), совершаемая за единицу времени ($\text{t}$): $P = \frac{A}{t}$

Из этой формулы можно выразить время, необходимое для совершения работы: $t = \frac{A}{P}$

Работа, которую совершает насос, равна работе по преодолению силы тяжести при подъеме всего объема воды на высоту шахты. Эта работа равна изменению потенциальной энергии воды: $A = E_p = mgh$ где $\text{m}$ — масса воды, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота подъема.

Массу воды ($\text{m}$) найдем, зная ее объем ($\text{V}$) и плотность ($\rho$): $m = \\rhoV$

Объединим формулы, подставив выражение для массы в формулу для работы, а затем полученное выражение для работы — в формулу для времени: $t = \frac{\\rhoV g h}{P}$

Теперь подставим числовые значения в итоговую формулу и произведем вычисления: $t = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 200 \text{ м³} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с²}} \cdot 150 \text{ м}}{50000 \text{ Вт}} = \frac{300\;000\;000}{50\;000} \text{ с} = 6000 \text{ с}$

Полученное время выражено в секундах. Для удобства переведем его в минуты, зная, что в одной минуте 60 секунд: $t = \frac{6000 \text{ с}}{60} = 100 \text{ мин}$

100 минут также можно представить как 1 час 40 минут.

Ответ: насос должен работать 100 минут.