Номер 401, страница 48 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Простые механизмы - номер 401, страница 48.

Условие.

401. На рычаг действуют две перпендикулярные рычагу силы, плечи которых равны 10 и 30 см. Сила, действующая на короткое плечо, равна 3 Н. Чему должна быть равна сила, действующая на длинное плечо, чтобы рычаг был в равновесии? Массой рычага пренебречь.

Решение.

Дано:

Длина короткого плеча, $l_1 = 10 \text{ см}$
Длина длинного плеча, $l_2 = 30 \text{ см}$
Сила, действующая на короткое плечо, $F_1 = 3 \text{ Н}$

Перевод в систему СИ:
$l_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
$l_2 = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

Найти:

Силу, действующую на длинное плечо, $F_2$

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в состоянии равновесия, необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на него, была равна нулю. Момент силы $\text{M}$ — это произведение модуля силы $\text{F}$ на её плечо $\text{l}$. Плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. В данной задаче силы перпендикулярны рычагу, поэтому плечи сил равны длинам плеч рычага.

Условие равновесия рычага (правило моментов) гласит, что момент силы, вращающий рычаг в одном направлении (например, по часовой стрелке), должен быть равен моменту силы, вращающему его в противоположном направлении (против часовой стрелки).

Запишем это условие в виде формулы:

$M_1 = M_2$

где $M_1$ — момент силы, действующей на короткое плечо, а $M_2$ — момент силы, действующей на длинное плечо.

Распишем моменты через силы и плечи:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Из этого уравнения выразим искомую силу $F_2$, которая должна действовать на длинное плечо:

$F_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{l_2}$

Подставим известные значения в полученную формулу. Расчет можно проводить, используя длины в сантиметрах, так как единицы измерения длины в числителе и знаменателе сократятся.

$F_2 = \frac{3 \text{ Н} \cdot 10 \text{ см}}{30 \text{ см}} = \frac{30 \text{ Н} \cdot \text{см}}{30 \text{ см}} = 1 \text{ Н}$

Таким образом, чтобы рычаг находился в равновесии, на длинное плечо должна действовать сила, равная 1 Н.

Ответ: сила, действующая на длинное плечо, должна быть равна 1 Н.