Номер 407, страница 48 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Простые механизмы - номер 407, страница 48.

Условие.

407. Два тела, закрепленные на концах невесомого стержня, могут вращаться относительно горизонтальной оси, проходящей через точку $\text{O}$. Расстояние от оси вращения до первого тела равно $3x$, а до второго – $\text{x}$ (см. рисунок). Во сколько раз масса второго тела должна быть больше массы первого, чтобы стержень находился в равновесии?

Решение.

Дано:

Расстояние от оси вращения °до первого тела: $l_1 = 3x$

Расстояние от оси вращения °до второго тела: $l_2 = x$

Стержень находится в равновесии.

Перевод в систему СИ:

$l_1 = 3x \text{ см} = 3x \cdot 10^{-2} \text{ м}$

$l_2 = x \text{ см} = x \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Найти:

Отношение массы второго тела к массе первого: $\frac{m_2}{m_1}$

Решение:

Данная система представляет собой рычаг. Условием равновесия рычага является равенство моментов сил, вращающих его по часовой стрелке и против часовой стрелки. Это правило моментов.

Момент силы $\text{M}$ вычисляется как произведение силы $\text{F}$ на её плечо $\text{l}$: $M = F \cdot l$.

На первое тело массой $m_1$ действует сила тяжести $F_1 = m_1 g$, которая создает вращающий момент $M_1$. На второе тело массой $m_2$ действует сила тяжести $F_2 = m_2 g$, создающая вращающий момент $M_2$.

Плечи сил в данном случае равны расстояниям от тел до оси вращения: $l_1 = 3x$ и $l_2 = x$.

Запишем моменты сил для каждого тела:

$M_1 = F_1 \cdot l_1 = m_1 g \cdot (3x)$

$M_2 = F_2 \cdot l_2 = m_2 g \cdot x$

Согласно условию равновесия, моменты сил должны быть равны:

$M_1 = M_2$

$m_1 g \cdot (3x) = m_2 g \cdot x$

В этом уравнении можно сократить общие множители $\text{g}$ (ускорение свободного падения) и $\text{x}$ (так как $x \ne 0$):

$3m_1 = m_2$

Чтобы найти, во сколько раз масса второго тела больше массы первого, найдем их отношение:

$\frac{m_2}{m_1} = 3$

Ответ: Масса второго тела должна быть в 3 раза больше массы первого.