Номер 408, страница 49 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Простые механизмы - номер 408, страница 49.

Условие.

408. Два груза подвешены с помощью системы неподвижных блоков и невесомой нити (см. рисунок). Масса второго груза 5 кг. Какова масса первого груза, если система находится в равновесии?

Решение.

Дано

$m_2 = 5$ кг

Найти:

$m_1$ - ?

Решение

Поскольку система находится в равновесии, это означает, что сумма сил, действующих на каждый из грузов, равна нулю. Блоки и нить считаем идеальными, то есть их массами и трением можно пренебречь. Вследствие идеальности нити, сила ее натяжения $\text{T}$ одинакова по всей длине.

Рассмотрим силы, действующие на первый груз массой $m_1$. На него действуют две силы: сила тяжести $F_{g1} = m_1g$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $\text{T}$, направленная вертикально вверх. Условие равновесия для первого груза:

$T = m_1g$

Теперь рассмотрим силы, действующие на подвижный блок, к которому подвешен второй груз массой $m_2$. На эту систему (блок и груз) действует сила тяжести $F_{g2} = m_2g$, направленная вниз. Вверх эту систему тянут два участка одной и той же нити. Таким образом, суммарная сила, действующая вверх, равна $T + T = 2T$. Условие равновесия для второго груза вместе с подвижным блоком:

$2T = m_2g$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} T = m_1g \\ 2T = m_2g \end{cases}$

Подставим выражение для $\text{T}$ из первого уравнения во второе:

$2(m_1g) = m_2g$

Сократим обе части уравнения на ускорение свободного падения $\text{g}$:

$2m_1 = m_2$

Отсюда можем выразить искомую массу $m_1$:

$m_1 = \frac{m_2}{2}$

Подставим известное значение массы второго груза:

$m_1 = \frac{5 \text{ кг}}{2} = 2.5 \text{ кг}$

Ответ: масса первого груза равна 2.5 кг.