Номер 412, страница 49 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Простые механизмы - номер 412, страница 49.

Условие.

412. К концам однородного стержня длиной 1 м приложены вертикальные силы 20 и 80 Н. Точка опоры стержня расположена так, что стержень горизонтален. Определите длины плеч. Стержень считать невесомым.

Решение.

Дано:

$L = 1$ м

$F_1 = 20$ Н

$F_2 = 80$ Н

Найти:

$l_1, l_2$ — ?

Решение:

Данная задача решается с помощью правила моментов для рычага, находящегося в равновесии. Поскольку стержень горизонтален, он находится в равновесии. Условие равновесия рычага гласит, что момент силы, вращающий его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающему его против часовой стрелки.

Пусть $l_1$ — плечо силы $F_1$, а $l_2$ — плечо силы $F_2$. Плечо силы — это кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы.

Моменты сил $M_1$ и $M_2$ вычисляются по формулам:

$M_1 = F_1 \cdot l_1$

$M_2 = F_2 \cdot l_2$

Согласно условию равновесия:

$M_1 = M_2$

Следовательно:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Общая длина стержня $\text{L}$ равна сумме длин плеч:

$l_1 + l_2 = L$

Мы получили систему из двух уравнений:

1) $20 \cdot l_1 = 80 \cdot l_2$

2) $l_1 + l_2 = 1$

Из первого уравнения выразим $l_1$:

$l_1 = \frac{80}{20} l_2$

$l_1 = 4 l_2$

Теперь подставим это выражение для $l_1$ во второе уравнение:

$4 l_2 + l_2 = 1$

$5 l_2 = 1$

$l_2 = \frac{1}{5} = 0.2$ м

Зная $l_2$, найдем $l_1$:

$l_1 = 4 \cdot l_2 = 4 \cdot 0.2 = 0.8$ м

Плечо, соответствующее меньшей силе (20 Н), больше и равно 0,8 м, а плечо, соответствующее большей силе (80 Н), меньше и равно 0,2 м.

Ответ: длины плеч равны 0,8 м и 0,2 м.