Номер 416, страница 50 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Простые механизмы - номер 416, страница 50.

Условие.

416. Бочку вкатили по наклонной плоскости длиной 10 м и высотой 2 м, прикладывая силу 50 Н вдоль наклонной плоскости. Какова масса бочки? Трением качения пренебречь.

Решение.

Дано:

$l = 10$ м

$h = 2$ м

$F = 50$ Н

Найти:

$\text{m}$

Решение:

В данной задаче используется принцип работы простых механизмов, в частности, наклонной плоскости. Так как по условию трением качения можно пренебречь, мы имеем дело с идеальным механизмом. Для идеальных механизмов справедливо «золотое правило» механики, которое гласит, что работа, совершаемая приложенной силой (затраченная работа $A_з$), равна полезной работе ($A_п$), то есть работе по подъему груза.

$A_з = A_п$

Затраченная работа вычисляется как произведение приложенной силы $\text{F}$ на расстояние, на котором эта сила действовала. В нашем случае это длина наклонной плоскости $\text{l}$.

$A_з = F \cdot l$

Полезная работа — это работа, совершенная для преодоления силы тяжести при подъеме бочки на высоту $\text{h}$. Она равна изменению потенциальной энергии бочки.

$A_п = m \cdot g \cdot h$

Здесь $\text{m}$ — искомая масса бочки, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения, которое примем равным $10$ Н/кг для упрощения расчетов (стандартное значение для школьных задач).

Приравнивая выражения для затраченной и полезной работы, получаем основное уравнение:

$F \cdot l = m \cdot g \cdot h$

Теперь из этого уравнения выразим массу бочки $\text{m}$:

$m = \frac{F \cdot l}{g \cdot h}$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$m = \frac{50 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м}}{10 \text{ Н/кг} \cdot 2 \text{ м}} = \frac{500 \text{ Н} \cdot \text{м}}{20 \text{ Н} \cdot \text{м/кг}} = 25 \text{ кг}$

Ответ: масса бочки равна 25 кг.