Номер 419, страница 50 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Простые механизмы - номер 419, страница 50.

Условие.

419. Мраморную плиту массой 50 кг равномерно поднимают из воды с глубины 2 м на поверхность с помощью подвижного блока. Определите силу, необходимую для подъема плиты, и совершенную при подъеме работу.

Решение.

Дано:

$m = 50$ кг (масса мраморной плиты)
$h = 2$ м (глубина подъема)
$\rho_в = 1000$ кг/м³ (плотность воды, справочное значение)
$\rho_м = 2700$ кг/м³ (плотность мрамора, справочное значение)
$g \approx 10$ Н/кг (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{F}$ — сила, необходимая для подъема плиты
$\text{A}$ — совершенная при подъеме работа

Решение:

Сила, необходимая для подъема плиты

Поскольку плиту поднимают равномерно, сила, которую нужно приложить к тросу, удерживающему плиту, равна весу плиты в воде $P_в$. Вес плиты в воде определяется как разность между силой тяжести $F_т$, действующей на плиту, и выталкивающей силой Архимеда $F_А$.

1. Рассчитаем силу тяжести:

$F_т = m \cdot g = 50 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 500 \text{ Н}$

2. Для расчета выталкивающей силы найдем объем плиты $\text{V}$:

$V = \frac{m}{\rho_м} = \frac{50 \text{ кг}}{2700 \text{ кг/м³}} = \frac{5}{270} \text{ м³} \approx 0.0185 \text{ м³}$

3. Рассчитаем выталкивающую силу, действующую на плиту в воде:

$F_А = \rho_в \cdot g \cdot V = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot \frac{5}{270} \text{ м³} \approx 185.2 \text{ Н}$

4. Определим вес плиты в воде:

$P_в = F_т - F_А = 500 \text{ Н} - 185.2 \text{ Н} = 314.8 \text{ Н}$

5. Плиту поднимают с помощью подвижного блока, который дает выигрыш в силе в 2 раза (в идеальном случае). Следовательно, сила $\text{F}$, которую необходимо приложить к свободному концу веревки, в два раза меньше веса плиты в воде:

$F = \frac{P_в}{2} = \frac{314.8 \text{ Н}}{2} = 157.4 \text{ Н}$

Ответ: Сила, необходимая для подъема плиты, составляет $157.4 \text{ Н}$.

Совершенная при подъеме работа

Работа $\text{A}$, совершенная при подъеме, равна произведению полезной силы (веса плиты в воде $P_в$) на высоту подъема $\text{h}$.

$A = P_в \cdot h$

$A = 314.8 \text{ Н} \cdot 2 \text{ м} = 629.6 \text{ Дж}$

Также работу можно вычислить как произведение приложенной силы $\text{F}$ на длину веревки $\text{s}$, которую вытянули. Подвижный блок, давая выигрыш в силе в 2 раза, приводит к проигрышу в расстоянии в 2 раза. Таким образом, чтобы поднять плиту на высоту $\text{h}$, нужно вытянуть веревку на длину $s = 2h$.

$s = 2 \cdot 2 \text{ м} = 4 \text{ м}$

$A = F \cdot s = 157.4 \text{ Н} \cdot 4 \text{ м} = 629.6 \text{ Дж}$

Ответ: Совершенная при подъеме работа равна $629.6 \text{ Дж}$ (или приблизительно $630 \text{ Дж}$).