Номер 426, страница 52 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Простые механизмы - номер 426, страница 52.

Условие.

426. Однородный стержень длиной 1 м и массой 12 кг подвешен на расстоянии 20 см от одного из его концов. С какой силой будет давить стержень на руку, если, взявшись за короткий конец, удерживать его в горизонтальном положении?

Решение.

Дано:

Длина стержня, $L = 1$ м
Масса стержня, $m = 12$ кг
Расстояние от конца до точки подвеса, $l_1 = 20$ см

Перевод в систему СИ:
$l_1 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Силу, с которой стержень давит на руку, $F - ?$

Решение:

Чтобы стержень находился в горизонтальном положении, он должен быть в равновесии. Рассмотрим стержень как рычаг с осью вращения в точке подвеса. Согласно правилу моментов, для равновесия рычага необходимо, чтобы момент силы, вращающий его по часовой стрелке, был равен моменту силы, вращающему его против часовой стрелки.

На стержень действуют две силы, создающие моменты относительно точки подвеса:

1. Сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз. Так как стержень однородный, сила тяжести приложена к его центру масс, который находится на расстоянии $L/2$ от конца. Эта сила создает момент, вращающий стержень по часовой стрелке. Плечо силы тяжести (расстояние от оси вращения до центра масс) равно $d_g = L/2 - l_1$.

2. Сила $F_{рук}$, с которой рука действует на короткий конец стержня, направленная вверх. Эта сила создает момент, вращающий стержень против часовой стрелки. Плечо этой силы равно $d_{рук} = l_1$.

Запишем условие равновесия моментов: $M_{прот.час.} = M_{по.час.}$
$F_{рук} \cdot d_{рук} = F_g \cdot d_g$
$F_{рук} \cdot l_1 = mg(L/2 - l_1)$

По третьему закону Ньютона, сила $\text{F}$, с которой стержень давит на руку, равна по модулю силе $F_{рук}$, с которой рука действует на стержень. Выразим эту силу из полученного уравнения: $F = F_{рук} = \frac{mg(L/2 - l_1)}{l_1}$

Подставим числовые значения. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг. $F = \frac{12 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot (1 \text{ м} / 2 - 0.2 \text{ м})}{0.2 \text{ м}} = \frac{120 \text{ Н} \cdot (0.5 \text{ м} - 0.2 \text{ м})}{0.2 \text{ м}}$
$F = \frac{120 \text{ Н} \cdot 0.3 \text{ м}}{0.2 \text{ м}} = \frac{36 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0.2 \text{ м}} = 180 \text{ Н}$

Ответ: стержень будет давить на руку с силой 180 Н.