Номер 425, страница 52 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Простые механизмы - номер 425, страница 52.

Условие.

425. Система состоит из подвижных и неподвижных блоков, грузов и легкой нерастяжимой нити. Трение в системе отсутствует. Масса крайнего груза 10 кг. Найдите массы остальных грузов, если система находится в равновесии (см. рисунок).

Решение.

Дано:

Система блоков и грузов находится в равновесии.

Масса крайнего левого груза $m_0 = 10$ кг.

Нить лёгкая и нерастяжимая, трение в системе отсутствует.

Найти:

Массы остальных грузов: $m_1, m_2, m_3, m_4, m_5$.

Решение:

Поскольку система находится в состоянии равновесия, а нить невесома и проходит через идеальные блоки (без трения), сила натяжения нити $\text{T}$ будет одинаковой во всех её точках.

1. Рассмотрим крайний левый груз, который для удобства обозначим как $m_0 = 10$ кг. На него действуют две силы: сила тяжести $F_{g0} = m_0 g$, направленная вниз, и сила натяжения нити $\text{T}$, направленная вверх. Так как груз в равновесии, эти силы уравновешивают друг друга:

$T = m_0 g$

2. Теперь рассмотрим груз с массой $m_1$. Он подвешен к подвижному блоку. На этот блок с грузом действует сила тяжести $F_{g1} = m_1 g$ (массой блока пренебрегаем). Вверх на блок действуют две силы натяжения $\text{T}$, так как через него проходят два участка одной и той же нити. Условие равновесия для этого груза:

$m_1 g = T + T = 2T$

Подставим в это уравнение выражение для $\text{T}$ из первого пункта:

$m_1 g = 2(m_0 g)$

Сократив $\text{g}$, получаем:

$m_1 = 2m_0 = 2 \cdot 10 \text{ кг} = 20 \text{ кг}$

3. Грузы с массами $m_2, m_3$ и $m_4$ подвешены точно так же, как и груз $m_1$. Каждый из них удерживается подвижным блоком, который поддерживается двумя участками нити. Следовательно, массы этих грузов будут одинаковы и равны массе $m_1$:

$m_2 g = 2T \implies m_2 = 2m_0 = 20 \text{ кг}$

$m_3 g = 2T \implies m_3 = 2m_0 = 20 \text{ кг}$

$m_4 g = 2T \implies m_4 = 2m_0 = 20 \text{ кг}$

4. Рассмотрим крайний правый груз с массой $m_5$. Он подвешен к концу нити, перекинутой через неподвижный блок. На него действует сила тяжести $F_{g5} = m_5 g$ вниз и сила натяжения нити $\text{T}$ вверх. Условие равновесия для этого груза:

$m_5 g = T$

Зная, что $T = m_0 g$, получаем:

$m_5 g = m_0 g$

$m_5 = m_0 = 10 \text{ кг}$

Ответ: $m_1=20$ кг, $m_2=20$ кг, $m_3=20$ кг, $m_4=20$ кг, $m_5=10$ кг.