Номер 421, страница 50 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Простые механизмы - номер 421, страница 50.

Условие.

421. Однородная линейка массой 60 г лежит на столе, перпендикулярно его краю, так, что ее конец свешивается на $\frac{1}{3}$ длины. Какую минимальную силу нужно приложить к этому концу, чтобы противоположный конец линейки начал подниматься.

Решение.

Дано:

m = 60 г

В системе СИ:

m = 0.06 кг

Найти:

$F_{min}$ - ?

Решение:

Пусть L – общая длина однородной линейки. Поскольку линейка является однородной, ее центр масс расположен в ее геометрическом центре, то есть на расстоянии $L/2$ от каждого конца.

По условию задачи, один конец линейки свешивается на $1/3$ ее длины ($L/3$). Следовательно, на столе лежит часть линейки длиной $L - L/3 = 2L/3$.

Чтобы противоположный конец линейки начал подниматься, она должна начать вращаться вокруг края стола. Край стола в этом случае выступает в качестве оси вращения (точки опоры).

Рассмотрим моменты сил, действующих на линейку относительно этой оси вращения. Для того чтобы началось вращение, опрокидывающий момент должен быть как минимум равен удерживающему моменту. Это условие равновесия рычага.

1. Удерживающий момент ($M_1$) создается силой тяжести $P = mg$, приложенной к центру масс линейки. Плечо этой силы, $l_1$, — это расстояние от оси вращения (края стола) до центра масс. Расстояние от конца на столе до края стола равно $2L/3$, а до центра масс — $L/2$. Следовательно, плечо силы тяжести равно:

$l_1 = \frac{2L}{3} - \frac{L}{2} = \frac{4L - 3L}{6} = \frac{L}{6}$

Тогда удерживающий момент равен: $M_1 = P \cdot l_1 = mg \frac{L}{6}$.

2. Опрокидывающий момент ($M_2$) создается минимальной силой $F_{min}$, приложенной к свешивающемуся концу. Плечо этой силы, $l_2$, равно длине свешивающейся части линейки:

$l_2 = \frac{L}{3}$

Тогда опрокидывающий момент равен: $M_2 = F_{min} \cdot l_2 = F_{min} \frac{L}{3}$.

В момент, когда линейка начинает отрываться от стола, моменты уравновешены:

$M_2 = M_1$

$F_{min} \frac{L}{3} = mg \frac{L}{6}$

Из этого уравнения выразим искомую силу $F_{min}$, сократив L:

$F_{min} = mg \cdot \frac{L}{6} \cdot \frac{3}{L} = \frac{mg}{2}$

Подставим числовые значения. Будем использовать стандартное значение ускорения свободного падения $g \approx 9.8$ Н/кг.

$F_{min} = \frac{0.06 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг}}{2} = \frac{0.588 \text{ Н}}{2} = 0.294 \text{ Н}$

Ответ: минимальная сила, которую нужно приложить к концу линейки, равна 0.294 Н.