Номер 423, страница 51 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Простые механизмы - номер 423, страница 51.

Условие.

423. Груз весит $P = 100\text{ Н}$. Определите, какую силу надо приложить к концу веревки в точке A (см. рисунок), чтобы равномерно поднять груз на некоторую высоту. Трение и вес блоков не учитывать.

Решение.

Дано:

Вес груза $P = 100$ Н.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Силу $\text{F}$, которую надо приложить к концу веревки в точке А.

Решение:

На рисунке изображена система блоков (полиспаст), состоящая из трех подвижных и одного неподвижного блока. Подвижные блоки дают выигрыш в силе, а неподвижный блок служит для изменения направления приложения силы. Поскольку груз поднимают равномерно, а трением и весом блоков можно пренебречь, система находится в состоянии равновесия.

Выигрыш в силе такого полиспаста можно определить, последовательно рассмотрев равновесие каждого подвижного блока, начиная с того, к которому прикреплен груз.

1. На нижний подвижный блок действует вниз вес груза $\text{P}$. Этот блок удерживается двумя участками веревки, сила натяжения в которой пусть будет $T_1$. Из условия равновесия для нижнего блока следует, что суммарная сила натяжения веревок уравновешивает вес груза: $2T_1 = P$. Отсюда $T_1 = \frac{P}{2}$. Согласно рисунку, один конец этой веревки прикреплен к потолку, а другой тянет вниз следующий, средний, подвижный блок.

2. На средний подвижный блок действует вниз сила натяжения $T_1$. Его, в свою очередь, удерживают два участка второй веревки с натяжением $T_2$. Условие равновесия для этого блока: $2T_2 = T_1$. Подставив значение $T_1$, получим: $T_2 = \frac{T_1}{2} = \frac{P/2}{2} = \frac{P}{4}$.

3. Аналогично, на верхний подвижный блок действует вниз сила натяжения $T_2$. Он удерживается двумя участками третьей веревки с натяжением $T_3$. Условие равновесия для этого блока: $2T_3 = T_2$. Подставив значение $T_2$, получим: $T_3 = \frac{T_2}{2} = \frac{P/4}{2} = \frac{P}{8}$.

Свободный конец третьей веревки перекинут через неподвижный блок, и к нему в точке А приложена искомая сила $\text{F}$. Неподвижный блок не изменяет величину силы, поэтому сила $\text{F}$ равна силе натяжения третьей веревки $T_3$.

$F = T_3 = \frac{P}{8}$

Таким образом, данная система из трех подвижных блоков дает выигрыш в силе в $2^3 = 8$ раз.

Произведем вычисление:

$F = \frac{100 \text{ Н}}{8} = 12.5 \text{ Н}$

Ответ: чтобы равномерно поднять груз, к концу веревки в точке А надо приложить силу $12.5$ Н.