Номер 409, страница 49 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Простые механизмы - номер 409, страница 49.

Условие.

409. Какой груз может поднять мальчик массой 45 кг, пользуясь одним подвижным и одним неподвижным блоком?

Решение.

Дано:

Масса мальчика, $m_м = 45$ кг
Система блоков: 1 подвижный, 1 неподвижный.

Найти:

Максимальную массу груза $m_г$, которую может поднять мальчик.

Решение:

Мальчик может приложить максимальную силу, равную силе тяжести, действующей на него (его весу), чтобы не оторваться от земли. Вес мальчика $P_м$ определяется по формуле:

$P_м = m_м \cdot g$

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Система, состоящая из одного подвижного и одного неподвижного блока, дает выигрыш в силе в 2 раза. Подвижный блок удваивает силу, а неподвижный блок изменяет направление ее приложения, что позволяет мальчику тянуть веревку вниз, используя вес своего тела.

Для подъема груза весом $P_г$ с помощью такой системы необходимо приложить силу $\text{F}$:

$F = \frac{P_г}{2}$

где вес груза $P_г = m_г \cdot g$.

Чтобы поднять груз максимальной массы, мальчик должен приложить максимальную силу, равную его весу:

$F = P_м$

Приравняем правые части выражений для силы:

$P_м = \frac{P_г}{2}$

Теперь подставим выражения для веса через массу:

$m_м \cdot g = \frac{m_г \cdot g}{2}$

Мы можем сократить ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$m_м = \frac{m_г}{2}$

Отсюда находим массу груза $m_г$:

$m_г = 2 \cdot m_м$

Подставим известное значение массы мальчика:

$m_г = 2 \cdot 45 \text{ кг} = 90 \text{ кг}$

Ответ: мальчик может поднять груз массой 90 кг.