Номер 411, страница 49 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Простые механизмы - номер 411, страница 49.

Условие.

411. К концам горизонтально расположенного рычага подвешены два груза массами 2 и 5 кг. Длина большего плеча 50 см. Какова длина всего рычага? Массой рычага пренебречь.

Решение.

Дано:

$m_1 = 2 \text{ кг}$

$m_2 = 5 \text{ кг}$

Обозначим большее плечо как $l_1$. По условию, его длина:

$l_1 = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Найти:

$\text{L}$ — ?

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него, должны быть равны. Условие равновесия рычага (правило моментов) записывается формулой:

$M_1 = M_2$

где $M_1$ и $M_2$ — моменты сил, приложенных к плечам рычага. Момент силы рассчитывается как произведение силы на длину плеча:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Силы, действующие на рычаг, в данном случае — это веса грузов, которые можно найти по формуле $F = m \cdot g$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Подставим это в условие равновесия:

$m_1 \cdot g \cdot l_1 = m_2 \cdot g \cdot l_2$

Сократив $\text{g}$ в обеих частях уравнения, получим:

$m_1 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2$

Это соотношение показывает, что для равновесия на плечо большей длины должна действовать меньшая сила (и, соответственно, подвешен груз меньшей массы), а на плечо меньшей длины — большая сила (груз большей массы).

По условию, $m_1 = 2 \text{ кг}$ и $m_2 = 5 \text{ кг}$. Длина большего плеча составляет $50 \text{ см}$. Следовательно, это плечо $l_1$, к которому подвешен груз меньшей массы $m_1$. Плечо, к которому подвешен груз большей массы $m_2$, обозначим $l_2$.

Таким образом, мы имеем:

$m_1 = 2 \text{ кг}$, $l_1 = 50 \text{ см}$

$m_2 = 5 \text{ кг}$, $l_2$ — неизвестно.

Выразим $l_2$ из условия равновесия:

$l_2 = \frac{m_1 \cdot l_1}{m_2}$

Подставим числовые значения:

$l_2 = \frac{2 \text{ кг} \cdot 50 \text{ см}}{5 \text{ кг}} = \frac{100}{5} \text{ см} = 20 \text{ см}$

Общая длина рычага $\text{L}$ равна сумме длин его плеч:

$L = l_1 + l_2$

$L = 50 \text{ см} + 20 \text{ см} = 70 \text{ см}$

В системе СИ длина рычага будет равна $0.7 \text{ м}$.

Ответ: длина всего рычага составляет 70 см.