Номер 402, страница 48 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Простые механизмы - номер 402, страница 48.

Условие.

402. Рычаг, имеющий точку опоры, находится в равновесии. К середине меньшей части рычага приложена сила 300 Н, а к середине большей – 20 Н. Длина меньшей части 5 см. Определите длину большей. Массой рычага пренебречь.

Решение.

Дано:

$F_1 = 300 \text{ Н}$

$F_2 = 20 \text{ Н}$

$L_1 = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$

Найти:

$L_2$

Решение:

Рычаг находится в равновесии, это означает, что моменты сил, вращающие его по часовой стрелке, равны моментам сил, вращающим его против часовой стрелки. Это условие равновесия рычага, или правило моментов.

Момент силы $\text{M}$ вычисляется по формуле $M = F \cdot d$, где $\text{F}$ – это сила, а $\text{d}$ – плечо силы (кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы).

Условие равновесия для данного рычага можно записать как:

$M_1 = M_2$

или

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

Согласно условию, сила $F_1$ приложена к середине меньшей части рычага, длина которой $L_1$. Значит, плечо этой силы $d_1$ равно половине длины меньшей части:

$d_1 = \frac{L_1}{2}$

Аналогично, сила $F_2$ приложена к середине большей части рычага, длина которой $L_2$. Плечо этой силы $d_2$ равно:

$d_2 = \frac{L_2}{2}$

Подставим выражения для плеч в формулу условия равновесия:

$F_1 \cdot \frac{L_1}{2} = F_2 \cdot \frac{L_2}{2}$

Мы можем сократить множитель $1/2$ в обеих частях уравнения, что упрощает его до вида:

$F_1 \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2$

Теперь выразим из этого уравнения искомую величину – длину большей части рычага $L_2$:

$L_2 = \frac{F_1 \cdot L_1}{F_2}$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$L_2 = \frac{300 \text{ Н} \cdot 0,05 \text{ м}}{20 \text{ Н}} = \frac{15}{20} \text{ м} = 0,75 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры, чтобы он был в той же размерности, что и исходные данные:

$0,75 \text{ м} = 75 \text{ см}$

Ответ: длина большей части рычага составляет 75 см.