Номер 397, страница 47 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Мощность - номер 397, страница 47.

Условие.

397. Трактор поднимает за 1 ч гравий объемом $240 \text{ м}^3$ на высоту $6 \text{ м}$. Определите мощность двигателя. Плотность гравия $1700 \text{ кг}/\text{м}^3$.

Решение.

Дано:

$t = 1 \text{ ч}$

$V = 240 \text{ м}^3$

$h = 6 \text{ м}$

$\\rho= 1700 \text{ кг/м}^3$

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:

$t = 1 \text{ ч} = 1 \times 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

Найти:

$\text{P}$ - ?

Решение:

Мощность $\text{P}$ определяется как работа $\text{A}$, совершенная за единицу времени $\text{t}$.

$P = \frac{A}{t}$

Работа, совершаемая при подъеме тела на высоту $\text{h}$, равна изменению его потенциальной энергии. В данном случае, работа равна произведению силы тяжести $F_т$ на высоту подъема $\text{h}$.

$A = F_т \cdot h$

Сила тяжести, в свою очередь, равна $F_т = mg$, где $\text{m}$ - масса гравия, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

$A = mgh$

Массу гравия $\text{m}$ можно найти, зная его объем $\text{V}$ и плотность $\rho$.

$m = \\rhoV$

Подставим выражение для массы в формулу для работы:

$A = \\rhoV g h$

Теперь подставим полученное выражение для работы в формулу для мощности:

$P = \frac{\\rhoV g h}{t}$

Вычислим массу гравия:

$m = 1700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 240 \text{ м}^3 = 408000 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем мощность двигателя, подставив все известные значения в итоговую формулу:

$P = \frac{1700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 240 \text{ м}^3 \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 6 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{24480000 \text{ Дж}}{3600 \text{ с}} = 6800 \text{ Вт}$

Мощность также можно выразить в киловаттах:

$6800 \text{ Вт} = 6.8 \text{ кВт}$

Ответ: мощность двигателя равна 6800 Вт или 6.8 кВт.