Номер 393, страница 47 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Мощность - номер 393, страница 47.

Условие.

393. Мощность двигателя подъемной машины равна $4 \text{ кВт}$. Груз какой массы она может поднять на высоту $15 \text{ м}$ за $2 \text{ мин}$?

Решение.

Дано:

Мощность двигателя, $P = 4$ кВт

Высота подъема, $h = 15$ м

Время подъема, $t = 2$ мин

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$P = 4 \text{ кВт} = 4 \times 1000 \text{ Вт} = 4000 \text{ Вт}$

$t = 2 \text{ мин} = 2 \times 60 \text{ с} = 120 \text{ с}$

Найти:

Массу груза, $\text{m}$ - ?

Решение:

Мощность $\text{P}$ определяется как работа $\text{A}$, совершаемая за единицу времени $\text{t}$. Формула мощности:

$P = \frac{A}{t}$

Работа, совершаемая при подъеме груза на высоту $\text{h}$ против силы тяжести, равна изменению его потенциальной энергии. Эта работа вычисляется по формуле:

$A = mgh$

где $\text{m}$ - масса груза, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Объединим эти две формулы, подставив выражение для работы в формулу мощности:

$P = \frac{mgh}{t}$

Из этого соотношения выразим искомую массу $\text{m}$:

$m = \frac{P \cdot t}{g \cdot h}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ, в полученную формулу:

$m = \frac{4000 \text{ Вт} \cdot 120 \text{ с}}{10 \text{ Н/кг} \cdot 15 \text{ м}} = \frac{480000}{150} \text{ кг} = 3200 \text{ кг}$

Полученный результат можно также выразить в тоннах:

$m = 3200 \text{ кг} = 3,2 \text{ т}$

Ответ: подъемная машина может поднять груз массой 3200 кг (3,2 тонны).