Номер 389, страница 47 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Мощность - номер 389, страница 47.

Условие.

389. Груз массой 300 кг поднимается с постоянной скоростью на высоту 10 м. При этом подъемный кран развивает мощность 400 Вт. Сколько времени займет подъем груза?

Решение.

Дано:

Масса груза $m = 300$ кг
Высота подъема $h = 10$ м
Мощность крана $P = 400$ Вт
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

Время подъема $\text{t}$

Решение:

Мощность ($\text{P}$) определяется как работа ($\text{A}$), совершенная за единицу времени ($\text{t}$).

$P = \frac{A}{t}$

Из этой формулы выразим время подъема:

$t = \frac{A}{P}$

Работа ($\text{A}$), совершаемая краном при подъеме груза, равна изменению его потенциальной энергии. Она вычисляется по формуле:

$A = F \cdot h$

где $\text{F}$ – сила, прикладываемая краном, а $\text{h}$ – высота подъема.

Поскольку груз поднимается с постоянной скоростью, сила тяги крана ($\text{F}$) уравновешивает силу тяжести ($F_{тяж}$), действующую на груз.

$F = F_{тяж} = m \cdot g$

Таким образом, работа, совершаемая краном, равна:

$A = m \cdot g \cdot h$

Теперь подставим выражение для работы в формулу для времени:

$t = \frac{m \cdot g \cdot h}{P}$

Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем вычисления:

$t = \frac{300 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 10 \text{ м}}{400 \text{ Вт}} = \frac{30000 \text{ Дж}}{400 \text{ Вт}} = 75 \text{ с}$

Ответ: 75 с.