Номер 395, страница 47 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Мощность - номер 395, страница 47.

Условие.

395. Один мальчик поднял из колодца ведро воды массой 6 кг за 20 с, а другой – ведро воды массой 10 кг за 30 с. Во сколько раз второй мальчик развил большую мощность, чем первый?

Решение.

Дано:

Масса ведра воды, поднятого первым мальчиком, $m_1 = 6$ кг

Время подъема для первого мальчика, $t_1 = 20$ с

Масса ведра воды, поднятого вторым мальчиком, $m_2 = 10$ кг

Время подъема для второго мальчика, $t_2 = 30$ с

Найти:

Отношение мощностей $\frac{N_2}{N_1}$

Решение:

Мощность ($\text{N}$) – это физическая величина, равная отношению работы ($\text{A}$) ко времени ($\text{t}$), за которое она была совершена. Формула для мощности:

$N = \frac{A}{t}$

Работа, совершаемая при подъеме ведра на высоту $\text{h}$ (глубина колодца), вычисляется как работа против силы тяжести:

$A = mgh$

где $\text{m}$ – масса груза, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Подставив выражение для работы в формулу мощности, получим:

$N = \frac{mgh}{t}$

Запишем формулы для мощности первого ($N_1$) и второго ($N_2$) мальчика:

$N_1 = \frac{m_1gh}{t_1}$

$N_2 = \frac{m_2gh}{t_2}$

Чтобы найти, во сколько раз мощность второго мальчика больше мощности первого, найдем отношение $\frac{N_2}{N_1}$. Глубина колодца $\text{h}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ одинаковы в обоих случаях, поэтому они сократятся.

$\frac{N_2}{N_1} = \frac{\frac{m_2gh}{t_2}}{\frac{m_1gh}{t_1}} = \frac{m_2 \cdot t_1}{m_1 \cdot t_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\frac{N_2}{N_1} = \frac{10 \text{ кг} \cdot 20 \text{ с}}{6 \text{ кг} \cdot 30 \text{ с}} = \frac{200}{180} = \frac{20}{18} = \frac{10}{9}$

Таким образом, мощность второго мальчика больше мощности первого в $\frac{10}{9}$ раза.

$\frac{10}{9} \approx 1,11$

Ответ: Мощность, развитая вторым мальчиком, больше мощности, развитой первым, в $\frac{10}{9}$ раза (или примерно в 1,11 раза).