Номер 400, страница 48 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Простые механизмы - номер 400, страница 48.

Условие.

400. На идеальный рычаг, расположенный горизонтально и имеющий точку опоры, действуют две вертикальные силы – 40 и 10 Н. Меньшее плечо рычага равно 20 см. Найдите длину большего плеча.

Решение.

Дано:

Большая сила, $F_1 = 40 \text{ Н}$

Меньшая сила, $F_2 = 10 \text{ Н}$

Меньшее плечо, $d_1 = 20 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$d_1 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Длину большего плеча, $d_2$ — ?

Решение:

Идеальный рычаг находится в равновесии, если моменты сил, вращающие его по часовой стрелке, равны моментам сил, вращающим его против часовой стрелки. Момент силы вычисляется по формуле:

$M = F \cdot d$

где $\text{F}$ — сила, а $\text{d}$ — плечо силы (расстояние от точки опоры до точки приложения силы).

Условие равновесия для данного рычага можно записать как:

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

Согласно правилу рычага, для уравновешивания большей силы требуется меньшее плечо. Следовательно, к меньшему плечу $d_1 = 20 \text{ см}$ приложена большая сила $F_1 = 40 \text{ Н}$. Мы ищем длину большего плеча $d_2$, к которому приложена меньшая сила $F_2 = 10 \text{ Н}$.

Выразим из условия равновесия искомую величину $d_2$:

$d_2 = \frac{F_1 \cdot d_1}{F_2}$

Подставим числовые значения в формулу. Расчет можно произвести, используя сантиметры:

$d_2 = \frac{40 \text{ Н} \cdot 20 \text{ см}}{10 \text{ Н}} = \frac{800 \text{ Н} \cdot \text{см}}{10 \text{ Н}} = 80 \text{ см}$

Или используя метры (в системе СИ):

$d_2 = \frac{40 \text{ Н} \cdot 0.2 \text{ м}}{10 \text{ Н}} = \frac{8 \text{ Н} \cdot \text{м}}{10 \text{ Н}} = 0.8 \text{ м}$

Ответ: длина большего плеча равна 80 см (или 0.8 м).