Номер 394, страница 47 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Мощность - номер 394, страница 47.

Условие.

394. Автомобиль массой 2 т движется по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч. Сила сопротивления движению составляет $ \frac{1}{20} $ часть от веса автомобиля. Определите полезную мощность.

Решение.

Дано:

$m = 2 \text{ т}$

$v = 72 \text{ км/ч}$

$F_{сопр} = \frac{1}{20} P$, где $\text{P}$ - вес автомобиля

$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$m = 2 \text{ т} = 2 \cdot 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$

$v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Найти:

$N_{полезная}$ - ?

Решение:

Полезная мощность, развиваемая двигателем автомобиля, идет на преодоление силы сопротивления движению. Мощность $\text{N}$ определяется по формуле: $N = F \cdot v$, где $\text{F}$ - сила, а $\text{v}$ - скорость.

В данном случае, полезная мощность $N_{полезная}$ равна мощности силы тяги $F_{тяги}$:

$N_{полезная} = F_{тяги} \cdot v$

Автомобиль движется с постоянной скоростью, то есть равномерно. Согласно первому закону Ньютона, при равномерном прямолинейном движении равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю. В горизонтальном направлении на автомобиль действуют сила тяги двигателя $F_{тяги}$ и сила сопротивления движению $F_{сопр}$. Эти силы направлены в противоположные стороны. Для равномерного движения их модули должны быть равны:

$F_{тяги} = F_{сопр}$

Сила сопротивления, по условию задачи, составляет $\frac{1}{20}$ часть от веса автомобиля $\text{P}$.

$F_{сопр} = \frac{1}{20} P$

Вес автомобиля, движущегося по горизонтальной дороге, равен силе тяжести и вычисляется по формуле:

$P = m \cdot g$

где $\text{m}$ - масса автомобиля, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Следовательно, сила тяги равна:

$F_{тяги} = \frac{1}{20} mg$

Подставим числовые значения и рассчитаем силу тяги, приняв $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$:

$F_{тяги} = \frac{1}{20} \cdot 2000 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 100 \cdot 9.8 \text{ Н} = 980 \text{ Н}$

Теперь можем найти полезную мощность:

$N_{полезная} = F_{тяги} \cdot v = 980 \text{ Н} \cdot 20 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 19600 \text{ Вт}$

Переведем мощность в киловатты, зная, что 1 кВт = 1000 Вт:

$N_{полезная} = 19600 \text{ Вт} = 19.6 \text{ кВт}$

Ответ: полезная мощность автомобиля составляет $19.6 \text{ кВт}$.