Номер 449, страница 55 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Коэффициент полезного действия - номер 449, страница 55.

Условие.

449. Мотор подъемного крана мощностью 1500 Вт поднимает груз со скоростью 0,05 м/с. Груз какой массы он может поднимать при данной скорости, если его КПД 80%?

Решение.

Дано:

Полная мощность мотора $P_{полн} = 1500$ Вт

Скорость подъема груза $v = 0,05$ м/с

КПД мотора $\eta = 80\%$

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

$\eta = 80\% = 0,8$

Найти:

Массу груза $\text{m}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) определяется как отношение полезной мощности $P_{полезн}$ к полной (затраченной) мощности $P_{полн}$:

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{полн}}$

Полезная мощность в данном случае — это мощность, идущая непосредственно на подъем груза. Она равна произведению силы, прикладываемой для подъема, на скорость подъема. Сила, необходимая для равномерного подъема груза, равна его силе тяжести $F_т = mg$.

Таким образом, полезная мощность вычисляется по формуле:

$P_{полезн} = F_т \cdot v = mgv$

Подставим это выражение в формулу для КПД:

$\eta = \frac{mgv}{P_{полн}}$

Из этой формулы выразим массу груза $\text{m}$:

$m = \frac{\eta \cdot P_{полн}}{gv}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:

$m = \frac{0,8 \cdot 1500 \text{ Вт}}{10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,05 \text{ м/с}} = \frac{1200}{0,5} = 2400 \text{ кг}$

Ответ: кран может поднимать груз массой 2400 кг.