Номер 448, страница 54 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Коэффициент полезного действия - номер 448, страница 54.

Условие.

448. Ящик с гвоздями, масса которого 54 кг, поднимают на пятый этаж строящегося здания при помощи подвижного блока, действуя на трос силой 360 Н. Вычислите КПД установки.

Решение.

Дано:

$m = 54 \, \text{кг}$

$F = 360 \, \text{Н}$

$g \approx 10 \, \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

$\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) установки определяется как отношение полезной работы к затраченной, выраженное в процентах:

$\eta = \frac{A_{п}}{A_{з}} \cdot 100\%$

Полезная работа $A_{п}$ — это работа по подъёму ящика с гвоздями на некоторую высоту $\text{h}$. Она равна произведению веса ящика $\text{P}$ на высоту подъёма $\text{h}$.

$A_{п} = P \cdot h$

Вес ящика $\text{P}$ равен произведению его массы $\text{m}$ на ускорение свободного падения $\text{g}$:

$P = m \cdot g = 54 \, \text{кг} \cdot 10 \, \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 540 \, \text{Н}$

Таким образом, полезная работа: $A_{п} = 540 \cdot h$.

Затраченная работа $A_{з}$ — это работа, совершаемая силой $\text{F}$, приложенной к тросу. Она равна произведению этой силы на длину троса $\text{s}$, которую вытянули.

$A_{з} = F \cdot s$

Поскольку используется подвижный блок, он даёт выигрыш в силе в 2 раза, но проигрыш в расстоянии также в 2 раза. Это означает, что для подъёма груза на высоту $\text{h}$, необходимо вытянуть трос длиной $s = 2h$.

Тогда затраченная работа равна:

$A_{з} = F \cdot 2h = 360 \, \text{Н} \cdot 2h = 720 \cdot h$

Теперь можем вычислить КПД, подставив выражения для полезной и затраченной работы в основную формулу:

$\eta = \frac{A_{п}}{A_{з}} = \frac{540 \cdot h}{720 \cdot h}$

Высота $\text{h}$ сокращается:

$\eta = \frac{540}{720} = \frac{54}{72} = \frac{3}{4} = 0,75$

Выразим КПД в процентах:

$\eta = 0,75 \cdot 100\% = 75\%$

Ответ: КПД установки равен $75\%$.